第三讲 圆柱的体积-2023-2024学年六年级下册数学寒假自学课（北师大版）

第三讲 圆柱的体积 1、通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小,发展空间观念。 2、通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圓柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 圆柱的体积=底面积×高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。 3、圆柱体积公式的应用。 圆柱的体积=底面积×高。 ①如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=πr2h。 ②如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。 ③如果已知圆柱的高和底面周长，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。 4、圆柱形容器的容积。 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 5、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 一、选择题 1．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（    ）。 A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米 D．60立方米 2．下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 3．（2023下·陕西汉中·六年级统考期中）一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（    ）。 A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL 4．（2021下·陕西咸阳·六年级统考期末）一个从里面测得底面半径是2分米，高是5分米的圆柱形桶中装有一些牛奶已知桶中牛奶的体积是桶容积的，那么桶中装有（    ）升牛奶。 A．47.1 B．62.8 C．43.96 D．50.24 5．（2021下·陕西榆林·六年级统考期中）一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米。 A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8 6．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）下面运用了“转化”的思想方法的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（2023下·山西吕梁·六年级校考阶段练习）如图所示，把一个长24cm的圆柱模型平均切成两部分后，表面积增加了( )，每个小圆柱的体积是( )。 8．（2023下·陕西汉中·六年级统考期中）一个圆柱的底面半径是2dm，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，如图所示。长方体表面积比原来圆柱的表面积增加了，原来圆柱的体积是( )。 9．（2022·陕西西安·统考小升初真题）丁丁把10枚相同的纪念币摞在一起形成一个圆柱（如图），圆柱的底面直径是2厘米，高是2.5厘米。一枚纪念币的体积是( )立方厘米。 10．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。 11．（2023下·陕西宝鸡·六年级统考期末）一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 12．（2023下·陕西·六年级校考期末）一根自来水管的内直径是2cm，齐齐出去玩，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是20cm/s，50秒后被另一名同学发现并关上，此时已经浪费了( )mL水。 三、计算题 13．（2024下·全国·六年级专题练习）计算下面图形的表面积和体积。 14．（2023下·安徽阜阳·六年级校考期末）求出立体图形的体积。（单位：cm） 四、解答题 15．（2023下·北京东城·六年级期末）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 16．（2022下·四川成都·六年级统考期末）张师