第15讲 锐角三角函数-2024中考数学一轮复习精讲与精练（全国通用）

2024中考数学一轮复习 (全国通用版) 2024中考数学精讲与精练（全国通用版） 第十五讲 锐角三角函数 考点1：锐角三角函数的概念 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA=； 余弦：cosA=； 正切：tanA=． 考点2：特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 考点3：解直角三角形 1. 解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 2.解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则： (1)三边关系：a2+b2=c2； (2)两锐角关系：∠A+∠B=90°； (3)边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=； (4)sin2A+cos2A=1．tan A= 考点4：解直角三角形的应用: 1.仰角和俯角问题： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角． 2.坡度和坡角问题： 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡． 3.方向角问题： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角． 特别的， 北偏东45度也叫东北方向；北偏西45度也叫西北方向； 南偏东45度也叫东南方向；南偏西45度也叫西南方向。 4.解直角三角形实际应用的一般步骤 （1）审题，根据题意画出相应图形，建立数学模型； （2）转化：将实际条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； （3）解决：选择合适的边角关系式，解决问题； （4）检验：检验答案是否符合实际生活． 三角函数是中考数学中必考的一个重要内容，尤其是关于锐角三角函数实际应用的解答题。命题人会从生活的各个角度挖掘素材，联系平面几何图形的知识进行命题，难度一般中等偏上，但是一般不会作为压轴题，这部分应多加练习争取拿到满分。选择题和填空题等其它题目也会涉及三角函数。 例题1．在Rt中，，那么等于（    ） A． B． C． D． 例题2．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D．1 例题3．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，点、、、都在格点上，与相交于点，则的正切值是（    ） A． B． C． D． 例题4．如图，为的边上一点，，，，，则（    ） A． B． C． D．4 例题5．如图，一个钟摆的摆长为米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 例题6．如图，在中，，，矩形的顶点C、D、F分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值 ． 例题7．在中，于点，点在上，，连接交于点，，，，则长为 . 例题8．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为 ． 例题9．如图，在菱形中，，点为边中点，点在边上，将四边形沿直线翻折，使的对应边为，当时，的值为 ． 例题10．如题图所示，在中存在一面积为的内切圆，其圆心为点，连接，若满足，，，则实数的值为 ． 例题11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC上，连接AD，E在AD上，∠DEC＝45°，于F、交AD于点G，若AG＝7，，则BE＝ ． 例题12．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为． (1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； (2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 例题13．如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且斜坡，． (1)求斜坡的坡度； (2)求坝底的长．（结果保留根号） 例题14．无锡市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． (1)求坐垫E到地面的距离； (2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据：，，） 锐角