第5章一次函数 专题复习课件2023-2024学年 浙教版数学八年级上册期末总复习

第5章 一次函数 期末专题总复习 浙教版 八年级上册 知识梳理 问题情境 常量可以是具体的数， 也可以是表示不变量的字母. 在一个过程中，可以取不同数值的量. 变量 常量 在一个过程中，固定不变的量. 两个变量之间的关系也可以用列表或图象表示. 相对地存在. 【1】常量和变量 知识梳理 【2】函数 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量. 【3】函数三种表示方法的区别 图象法 列表法 解析法 定义 特征 通过把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法. 对于表中自变量的每一个值，可以清楚地找到对应值. 用函数表达式表示函数关系的方法. 准确地反映了函数与自变量的数量关系. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法. 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 知识梳理 【4】一次函数 知识梳理 【4】一次函数的图象和性质 知识梳理 x y y=2x y=2x +1 y=2x－2 【5】一次函数图象的平移 （1）一次函数y=kx+b的图象向上平移a个单位 得到的图象对应的函数解析式为 y=kx+b+a， 向下平移a个单位得到的图象对应的函数解析式 为 y=kx+b－a. （2）一次函数y=kx+b的图象向右平移a个单位 得到的图象对应的函数解析式为 y=k(x－a)+b， 向左平移a个单位得到的图象对应的函数解析式 为 y=k(x +a)+b. 知识梳理 一次函数y=kx+b(k，b都为常数, k≠0 ）的图象如图所示，则k=________. O P（x1，y1） x y y＝kx＋b Q（x2，y2） 【6】一次函数的一个重要公式 知识梳理 【7】二元一次方程组与一次函数图象的关系 二元一次方程组 的解即为一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标． y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 O P x y y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 知识梳理 【8】一元一次不等式与一次函数图象的关系 一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2的图象如图所示. O x y y1＝k1x＋b1 y2＝k2x＋b2 P(x0，y0) （1）不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为__________ （2）不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为__________ 知识梳理 【9】一次函数的简单应用 题型一　函数的概念及函数图象 【典例1】 一个长方形的周长为12 cm，一边长为x(cm)，则与该边垂直 的另一条边长y(cm)关于x的函数关系用图象表示为(　　) B 【变式1】 如图所示的图象的函数表达式为(　　) B 题型二　一次函数的图象与性质 【典例2】 当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象可能是(　　) B 【点悟】 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质和表达式中的k，b关系如下表所示： 【变式2-1】 已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b，ab≠0)，则函数 y1和y2的图象可能是(　　) A 【变式2-2】 直线y＝－2x－1向上平移3个单位得到的直线的函数表达式 为_____________. y＝－2x＋2 题型三　求一次函数的表达式 【典例3】 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(0，2)，(1，3)两点． (1)求k，b的值． (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值． (2)由(1)，得y＝x＋2， ∴当y＝0时，解得x＝－2，即a＝－2. 【变式3】 已知y关于x的一次函数y＝mx＋2－2m(m≠0且m≠1)，其图象交x轴于点A，交y轴于点B，O为坐标原点． (1)若OB＝6，求此时m的值． (2)该函数图象必过一定点，请求出该定点的坐标． 解：(1)∵OB＝6， ∴2－2m＝±6，解得m＝－2或4. (2)y＝mx＋2－2m＝m(x－2)＋2， ∴当x＝2时，y＝2， ∴该定点的坐标为(2，2)． 题型四　一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 【典例4】 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝ 2x的图象相交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解为(　　) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 C 【解析】 把点A(x，2)的坐标代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1， ∴点A的坐标为(1，2)， ∴当x＞1时，kx＋b<2x. 又∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)， ∴不等式0＜kx＋b＜2x的解为1＜x＜2. x＞3 题型五　一次函