广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学高一（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设全集U＝R，集合N＝{x∈Z|1≤x≤10}，M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{﹣2} B．{3} C．{﹣3，2} D．{﹣2，3} 2．（5分）函数f（x）＝lnx+2x﹣5的零点所在的区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 3．（5分）下列命题中q是p的必要条件的是（　　） A．p：A∩B＝A，q：A⊆B B．p：x2﹣2x﹣3＝0，q：x＝﹣1 C．p：|x|＜1，q：x＜0 D．p：x2＞2，q：x＞2 4．（5分）已知函数f（x），若f[f（x）]＝2，则x的取值范围是（　　） A．∅ B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{2}∪[﹣1，1] 5．（5分）下列函数中最小值为4的是（　　） A． B．当x＞0时， C．当时， D． 6．（5分）已知tanα＝﹣2，则的值为（　　） A． B．﹣5 C．5 D． 7．（5分）函数y＝ln||（a为常数）的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．都不是 8．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+a，ω＞0，则下列结论正确的是（　　） A．当时，f（x）是偶函数 B．若对∀x∈R，都有f（x）≤1，则a＝﹣1 C．当时，若f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围为 D．若对∀x∈R，都有f（x+π）＝f（x）成立，则ω＝2 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列等式成立的是（　　） A．（﹣x） B．x（x≠0） C．log24a＝2a D．lg（lg10）＝0 （多选）10．（5分）下列命题中正确的有（　　） A．f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则m＝﹣1 B．的单调递增区间是（1，+∞） C．的定义域为R，则a∈[0，4] D．的值域是（﹣∞，5] （多选）11．（5分）已知函数h（x），则下列结论正确的是（　　） A．h（x）在上单调递增 B．h（x）的图象的一条对称轴方程为x C．h（x）的最小正周期为π D．h（x）的最大值为 （多选）12．（5分）已知函数．则下列说法正确的是（　　） A． B．函数f（x）的图象关于点（0，1）对称 C．函数f（x）在定义域上单调递减 D．若实数a，b满足f（a）+f（b）＞2，则a+b＞0 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m），则实数c的值为　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝2cosxsin（x），求函数f（x）在区间[0，]上的单增区间为　 　． 15．（5分）已知，则cos（π+α）＝　 　． 16．（5分）已知“取整数”函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．当x∈（﹣0.5，1]时，函数f（x）＝[x]的解析式为 　 　；定义：尾数函数y＝x﹣[x]＝{x}，x∈R，那么，尾数函数y＝{x}（x∈R）的值域为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）计算：； （2）已知，计算的值． 18．（12分）若点在幂函数f（x）的图像上，点在幂函数g（x）的图像上． （1）求f（x）和g（x）的解析式； （2）定义，作出h（x）草图，并根据图象指出h（x）的最大值和单调区间． 19．（12分）已知α∈（0，），且． （1）求的值； （2）求的值． 20．（12分）已知，且f（x）的最小正周期为π． （1）求关于x的不等式f（x）＞1的解集； （2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间． 21．（12分）某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n（n∈N+）年内的总维修保养费用为（4n2+20n）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入﹣总维修保养费用﹣投资成本） （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利； （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以72万元转让该项目； ②纯利润最大时，以8万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展