安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题

2022级高二数学第三阶段测试 一、选择题 1 如果圆关于直线对称，那么（ ） A. B. C. D. 2. 若两直线和平行，则a的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 3. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 2 5. 在等比数列中，若，，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则其中不正确结论的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 10. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条 C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 D. 过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点 11. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 抛物线()上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则此抛物线的方程为______． 14. 已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为______. 15. 已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________ 16. 国内生产总值（GDP）是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标.根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳定增长，第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元，且四个季度的GDP逐季度增长，中位数与平均数相等，则该市2020年的GDP总额为__________亿元． 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，圆圆心在直线上，且圆经过点和点. （1）求圆的标准方程； （2）求经过点且与圆恰有1个公共点的直线的方程. 18. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 19. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程. 20. 已知为数列的前项和，且，，，… （1）求证：数列为等比数列： （2）设，求数列的前项和． 21 已知数列中，且．数列中，且（）． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值． 22. 已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，. （1）求抛物线的方程： （2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由. 2022级高二数学第三阶段测试 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14