6.3对数函数及其性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

6.3 对数函数及其性质 瓜洲中学 朱彪 情境问题： 1、在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x. (1)用含有 y的代数式表示 x，如何表达？ x ＝log2y． (2)上述关系式中吗，x是y的函数吗？ x x y＝2x y y x＝log2y 2、测定古物的年代，通过放射性物质 ，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为 . 上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？ 问题 解析式 共同特征 问题1 问题2 探究1： 对数形式 自变量在真数位置 底数是常量 ， 探究2： 1.定义：一般地,我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域 为 。 思考: 对数函数的表达式我们要注意什么？ 练习：已知对数函数过点（8,3），则对数函数解析式为_____ 回顾 回顾研究指数函数的过程： 1.定义 2.图像 3.性质 4.应用 1、用描点法画出下列三组函数的图象： 画对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 的图象 探究3： 2、各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？ 3、在同一坐标系中观察六个函数的图，判断哪些函数是 增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？ 和 第二组： 和 第三组： 和 第一组： | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - -1- -2- -3- -4- -5- 0 x y 思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？ 探究:函数 性质 | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - -1- -2- -3- -4- -5- 0 x y 当a>1时,y=logax在(0,+∞)为增函数 当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)为减函数 定点（1，0） a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值的符号特点 y 例1.求下列函数的定义域: (1) y=log0.2 (2) y=loga 解: (-4) 应用举例 (2)要使函数有意义，必须 >0,所以 >0即函数的定义域为 (1+) (1)要使函数有意义，必须4- >0,所以 <4, 即函数的定义域为 10 练习.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(1-x2) 解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠, 即函数的定义域为 -  (0,+ (2)要使函数有意义，必须1-x2>0,所以-1<x<1, 即函数的定义域为 (-11) 11 解： 且 3.4 ＜ 8.5 因为函数 在(0,+∞)上是增函数， 所以 构造函数 例2.比较下列各组数中两个数的大小： 当