云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高三上学期教学质量监测（五）（12月）数学试题

曲靖一中 2024 届高三教学质量监测试卷（五） 数 学 命题人：肖鸿译 审题人：侍芮娴 考试时间：120 分钟；满分：150 分. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合  2 , ,0A a a ，  2| 0B x x x   ，且 B A ，则 a的值为（ ） A.1 B. 1 C. 1 D. 2 2.已知 22 18 13iz i   ，则 z 的虚部为（ ） A. 13 B. 13i C. 13 D. 18 3.已知 3 sin cos( ) 3    ，则 tan 2 （ ） A. 3 3 B. 3 3  C. 3 D. 3 4.已知 F 是双曲线 2 2 1 3 x y  的左焦点， (1,3)M ，P是双曲线右支上的一动点，则 PF PM 的最小值为（ ） A. 10 B. 2 3 10 C. 2 3 10 D. 2 3 3 2 5.根据曲靖一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高三年级小孔同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭。周一去食 堂一楼和二楼的概率分别为 1 3 和 2 3 ，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为 3 4 ，若他周一去了食堂二 楼，那么周二去食堂一楼的概率为 1 2 ，现已知小孔同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（ ） A. 3 7 B. 4 7 C. 1 5 D. 4 5 6. 过点 (0, 2)P 作圆C : 2 24 3 0x x y    的两条切线，设切点为 ,A B，则切点弦 AB的长度为（ ）. A. 14 B. 14 2 C. 14 4 D. 14 7 7.在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，若 2C A ， , ,a b c成等差数列，则 cosC （ ） A. 1 8 B. 3 4 C. 1 2  D. 4 5 8.已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为 R ，及 ( ) ( )g x f x ，若 (1 2 )f x ， (2 )g x 均为偶函数，则下列 说法正确的是（ ） A. (1) 0f  B. ( )g x 的周期为 2 C. ( 1) (3)f f  D. (0) (2)g g 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9.已知 ,x y都是正数，且 2 2x y  ，则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为 1 2 B. 1 2 x y  的最小值为 9 2 C. 2 24x y 的最小值为 4 D. 2x y 的最大值为 2 10. 已知抛物线C ： 2 4y x ，O为坐标原点，直线 l经过抛物线的焦点 F ，与抛物线 C 交于点 ,A B两点，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，抛物线C的准线与 x轴的交点为G . 则下列说法正确的是（ ） A. 1 2 4x x  B. 当 8AB  时，直线 l的斜率为 1 B. GF 始终平分 AGB D. min( ) 8AGBS  . 11. 已知函数 ( ) sin( )f x x   ，如图 ,A B是直线 1 2 y  与曲线 ( )y f x 的两个交点，若 3 AB  ，则下列说法正 确的是（ ）. A. 2, 3     B. ( )f x 在 , 6 6      上单调递增 C. 5 12 x   是 ( )f x 的一条对称轴 D. 3 2 y x  是曲线 ( )f x 的一条切线 12.远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中。其基础主体结构可以看做是一个倒扣 的正四棱台 ABCD A B C D    . 如图所示，过 B作底面 ABCD的垂线，垂足为G . 记 B BG   ， B BC   ， GBC   ，面BB C C  与面 ABCD所成角为  ，面 BB C C  与面 BB G 所成角为 x，B C a   ，BC b ，B G h  A. 正四棱台 ABCD A B C D    的体积为 2 21 ( ) 3 h a b ab  B. tan 2 tan  C. s