湖南省永州市冷水滩区德雅学校2023-2024学年八年级上学期周测十五数学试题

周测十五 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1．若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 2．实数，0，，，，（相邻两个4之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（     ） A． B． C． D． 5．下列结论中，正确的是（     ） A．所有的等边三角形是全等三角形 B．面积相等的两个等腰直角三角形是全等三角形 C．周长相等的两个直角三角形是全等三角形 D．顶角相等的等腰三角形是全等三角形 6．在中，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 8．已知，则A的取值是（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．6 9．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（     ）    A． B． C． D． 10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（     ） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若正数的平方根分别是和，则_____ ． 12．如图，中，，点D为AC上一点，且，则的度数为 ． 13．若不等式组有解，则的取值范围是 ． 14．已知为实数，且，则 ． 15．关于的分式方程有增根，则 ． 16．如图，在中，，的面积是48，为高，点，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）解不等式（组）并把解集表示在数轴上． (1) (2) 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在中，，，点、在上，．求证：为等边三角形．    21．（8分）阅读下列解题过程： ，   ， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ; （3）利用上面的解法，请化简：       22．（8分）如图，在长方形ABCD中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． (1)______；（用含的代数式表示） (2)如图，当点从点开始运动时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23．（10分）为培养大家的阅读能力，德雅学校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； (2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 24．（10分）【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以． 故的值为． (1)【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． (2)【拓展延伸】已知，，，求的值． 25．（12分）（1）【问题发现】如图1，在与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则 ． （2）【问题提出】如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，面积为14且的长为7 ， 求的面积．    参考答案： 1．C 【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件，根据分母不为0，被开方数大于或等于0，解不等式即可． 【详解】解：依题意得：且， 解得且． 故选C． 2．C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：， 0，，是有理数， ，，（相邻两个4之间依次多一个0）是无理数，共3个， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了整式的运算