4.5 利用三角形全等测距离 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.5 利用三角形全等测距离 数学 北师大版 七年级下册 学习目标 1）利用三角形全等解决实际问题。 2）能在解决问题过程中进行有条理的思考和表达。 重点 学会利用三角形全等知识将“不可测量的距离”转变为“可测量的距离”。 难点 通过构建全等模型把实际问题转化为数学模型。 教学目标 判定三角形全等有哪些方法？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 温故知新 在抗日战争期间，为了炸毁与 我军阵地隔河相望的日本鬼子 的碉堡，需要测出我军阵地到 鬼子碉堡的距离.由于没有任何 测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 新课引入 这位聪明的八路军战士的方法如下： 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 步测距离 碉堡距离 从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ 身高，帽檐的俯角，以及展示与地面的垂直 新课引入 你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？(ASA) 新课引入 1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 归纳总结 2024/1/2 7 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？ B A · 新知探究 一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离. 你能说明其中的道理吗? 新知探究 小明是这样想的： 在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC 所以△ABC≌△DEC， 所以AB＝DE. 你能说出每步的道理吗? (已知) (SAS) 你还有其他的解决方案吗？试试看吧 新知探究 A · · C D E · 2.你能说明设计出方案的理由吗？ 在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE. ASA B 1.已知条件是什么？结论又是什么？ 方案一： 新知探究 方案二： 如图，先作三角形 ABC ,再找一点 D，使AD∥BC，并使AD = BC，连结 CD，量CD 的长即得 AB 之间的距离. A B C D 新知探究 理由: 在△DAC与△BCA 中， 所以△DAC ≌ △BCA（SAS） AB = CD (全等三角形的对应边相等) ∠DAC = ∠BCA DA = BC AC = CA 因为 A B C D 新知探究 方案三： 1．找一点D，使AD⊥BD； 2．延长BD至C，使CD=BD； 3．连结AC，测AC的长，即得AB的长． 图4 理由如下： ∵AD⊥BD ，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在△ABD与△ACD中， ∵AD= AD，∠ADB =∠ADC， BD = CD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴AB=AC． SAS 新知探究 2024/1/2 14 例1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由． 例题讲解 解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP， 所以△MOP≌△NOP(SSS)， 所以∠MOP＝∠NOP， 所以OP平分∠MON， 即OP是∠AOB的平分线． 例题讲解 1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，