湖南省醴陵市2023-2024学年上学期九年级数学期末综合复习试卷

湖南省醴陵市2023—2024学年上学期九年级数学期末综合复习试卷数 学 试 题 （时量：120分钟 总分：120分） 班级_________ 姓名____________ 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1．tan60°等于（　　） A． B． C． D． 2．若点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 3．方程的解为（ ） A.x＝2 B. x1＝，x2＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x＝0 4．已知△ABC∽△A′B′C′，AB∶A′B′＝4∶5，△A′B′C′中最短边上的高为2 cm，则△ABC中最短边上的高为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 5．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( ) A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5 000件 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝3，AC＝4，则sin∠DAC的值为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为12米，与的夹角为，则高是　　 A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A．AB＝24 m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2 第8题 第9题 第10题 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b+c＝0；④＜a；其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11.计算：2cos60°＝　 　。 12.二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为 　 　． 13．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 。 14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m，则坡面AB的长度是 　 　米． 15．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升1米后，水面的宽度为 　 　米． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（2，0），则点E的坐标是　 　． 第14题 第15题 第16题 三、解答题（共9大题，共计72分） 17．（6分）（1）解方程：x2﹣8x﹣20＝0． （2）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°． 18.（6分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OBP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 19.（6分）渌江中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0