（练习）课时分层作业14 排列与排列数公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(十四)　排列与排列数公式 一、选择题 1．计算＝(　　) A．12　 B．24　 C．30　 D．36 D　[A＝7×6A，A＝6A，所以＝＝36．] 2．(多选题)已知A－3＋0！＝4，则m的取值是(　　) A．0　 B．1　 C．2　 D．3 CD　[因为A－3＋0！＝4，所以A＝6，当m＝2或m＝3时成立， 所以m的取值是2或3，故选CD．] 3．不等式A－n<7的解集为(　　) A．{n|－1<n<5}　　 B．{1,2,3,4} C．{3,4}　　 D．{4} C　[由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N*且n－1≥2，所以n＝3,4．] 4．若A＝2A，则m的值为(　　) A．5 B．3 C．6 D．7 A　[由题意得m≥5，且m∈N*．若A＝2A，则m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2m(m－1)(m－2)，即(m－3)(m－4)＝2，解得m＝5或m＝2(舍去)．] 5．(多选题)下列各式中，等于n！的是(　　) A．A B．A C．nA D．A AC　[根据题意，依次分析选项： 对于A，A＝n×(n－1)×…×2＝n！，故A正确； 对于B，A＝(n＋1)×n×(n－1)×…×2＝(n＋1)！，故B错误； 对于C，nA＝n×(n－1)×…×1＝n！，故C正确； 对于D，A＝≠n！，故D错误.故选AC．] 二、填空题 6．已知A＝156，则n＝__________． 13　[A＝n(n－1)， ∴由n(n－1)＝156可知n＝13．] 7．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案, 11　[画出树形图，如下： 由树形图可知，共有11种不同的试种方案．] 8．已知＝89，则n的值为________． 15　[根据题意，＝89，则＝90，变形得A＝90·A，则有＝90×，变形得(n－5)(n－6)＝90,解得n＝15或n＝－4(舍)，故n＝15．] 三、解答题 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． [解]　如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 10．解方程：A＝140A． [解]　根据排列数的定义，x应满足 解得x≥3，x∈N*． 根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)． 因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)， 即4x2－35x＋69＝0， 解得x＝3或x＝(舍去)． 所以原方程的解为x＝3． 11．(多选题)满足不等式＞12的n的值可能为(　　) A．12　 B．11　 C．10　 D．8 ABC　[由排列数公式得>12且，则(n－5)·(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N*， 所以n可以取10,11,12．] 12．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．0　 B．3　 C．5　 D．8 B　[∵A＝120， ∴n≥5时A的个位数都为零， ∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33． 故S的个位数字为3．] 13．已知自然数n满足3A＝2A＋6A，则n＝______，＝________． 4　4　[由3A＝2A＋6A得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈N*，所以n＝4，＝＝4．] 14．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 30　[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A＝30．] 15．规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广． (1)求A的值； (2)确定函数f(x)＝A的单调区间． [解]　(1)由已知得A＝(－