6.2.2 排列数（题型专练）数学人教A版选择性必修第三册

©6学科网·上好课 排列数 题型一：求排列数 1.A等于() A.35 B.210 2.A+A好=() A.8 B.13 3.计算：A+A好+A+A: 248+7Ag 4.计算：AgA9 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.2.2 排列数 题型一：求排列数 题型二：排列数的表示 基础达标题 题型三：解排列数方程 题型四：解排列数不等式 题型一：证明排列数恒等式 能力提升题 题型三：排列数公式解决计数问题 拓展培优题 A 基础达标题 C.73 D.21 C.63 D 66 1/7 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ASA 5.计算：A。A 6.4A+5A3: 7.计算：AA号-A 题型二：排列数的表示 1.18×17×·×4可表示为排列数() A.Ag B.Aig C.As D.A18 2.17×16×·×4可表示为() A.A7 B.A17 C.A D.A 3.若n是正整数，则(n+2021(n+2022…(n+2025)=() A.A4+2025 B.A5+2025 C.A4+2021 D.A5+2021 4.(n-1998)(n-1999)·····(n-2025)(n-2026)(n∈N,n>2026)可表示为() A.A22198 B.A21998 c.4292026 D.A22026 5.已知N=2000×2001×2002×·×2024×2025,用排列数表示N= 题型三：解排列数方程 1.解方程：3Ag=4A1 2/7 而学科网·上好课 2.已知A品=7A品4，求n 3.解方程：解关于x的不等式A+1=18A; 4.解方程：A选+1=140A限 5.若3A=2A系+1+6A经，求x 题型四：解排列数不等式 1.解不等式：A<6A婚-2. 2.解不等式：3A<2A+1+6A经 B ww .zxxk.com 上好每一堂课 能力提升题 3/7 可学科网·上好课 题型一：证明排列数恒等式 1.求证：A=nA(n≥2m≥2). 2.求证k·A=(k+1)-k 3.证明下列等式. (1(n+1)A=A; (2)mA+1=A. 4.求证：A1=A+1=(+1)A 5.求证：A品=AA 6.求证： www.zxx k co m 4/7 澂系一每并丁 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)A+4A=AA: (2)A+mA=Amt 题型二：排列数公式解决计数问题 1.若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为 2.从2名男生和4名女生中选取3人担任数学、物理、化学学科课代表，每学科安排1人且至少有1名男 生，则不同的选取方法有() A.72 B.96 C.108 D.114 3.某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四 节)体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是() A.720 B.120 C.144 D.192 4.6个人排成一排，若甲必须站在排头或排尾，而乙不站在两端，那么不同站法总数为一（用数字作 答). 5.有甲、乙、丙、丁、戊5辆车需要停放在5个并排车位中，并且甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共 有()种 A.36 B.48 C.72 D.144 5/7 而学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.在某场城市马拉松比赛中，组委会需在连续的8个志愿服务站中安排甲、乙、丙3名“急救志愿者”.出于 安全规范要求，要求任意两名急救志愿者不在同一个服务站，也不在相邻的服务站，则不同的安排方法种 数为() A.80 B.120 C.168 D.336 7.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益 广告，则不同的播放方式有() A.48种 B.24种 C.720种 D.120种 8.4名女同学和2名男同学站成一排照相，要求2名男生互不相邻，共有 种不同排法. 拓展培优题 1.某路口有一个可以自动找零的饮料售货机，每罐饮料5元.某天由于工作人员的失误，售货机内没有预 留找零的零钱，现有5个人（其中3人拿5元纸币，2人拿10元纸币）在这天的不同时刻去买一瓶饮料， 则这5个人都可以顺利买到饮料的排列顺序的个数为() A.5 B.30 C.40 D.60 2.计算： (1)A10: (2)A号-A6: Aiz 3)A2 (4)若3A=4Ag1,求x值. 3.求解下列问题： 6/7 可学科网·上好课 www zxxk com 2A好+7Ag (1)计算：A吗： (2求证：AW=nA(n≥m≥2)， 3)解关于x的不等式：A<6A婚-2； A+A码 4.(1)求值：A。A (2)求不等式：3A≤2A1十6A的解集. 5.求证：(1)A1-A=n2A1: 2)-高=4(k≤ 7/7 澂系一每并丁 6.2.2 排列数 题型一：求排列数 1．等于（   ） A．35 B．210 C． D．21 【答案】B 【分析】按照排列数计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：B 2．（    ） A．8 B．13 C．63 D．66 【答案】D 【分析】根据排列数公式计算即可. 【详解】. 故选：D. 3．计算：； 【答案】64； 【分析】利用排列数公式计算即可； 【详解】. 4．计算：； 【答案】1 【分析】根据排列数公式计算； 【详解】. 5．计算：； 【答案】 【分析】根据排列数公式计算，可得答案； 【详解】； 6．； 【答案】348； 【分析】（2）利用排列数公式计算即可. 【详解】. 7．计算：； 【答案】 【分析】根据排列数的计算公式求得正确答案. 【详解】； 题型二：排列数的表示 1．可表示为排列数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数公式计算求解. 【详解】. 故选：A. 2．可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排列数的定义可得结果. 【详解】. 故选：D. 3．若是正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数公式，即可确定目标乘式对应的排列数. 【详解】由，且都为正整数， 故． 故选：B 4．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数的计算公式进行判断. 【详解】中总共有个数连乘， 故． 故选：A 5．已知，用排列数表示 . 【答案】. 【分析】根据排列数定义公式即可直接得解. 【详解】根据排列数公式可得. 故答案为：. 题型三：解排列数方程 1．解方程：. 【答案】6 【分析】根据排列数公式化简可得一元二次方程，结合排列数性质，即可求得答案. 【详解】由，得， 即，即， 解得或， 又因为且，故， 故的解为. 2．已知，求 【答案】7. 【分析】利用排列数公式化简方程，再求解方程即得. 【详解】由，得，即，则， 整理得，所以. 3．解方程：解关于的不等式； 【答案】 【分析】根据排列数的计算公式求得正确答案. 【详解】因为，则且，则且 所以， 即，解得或（舍去） 4．解方程：. 【答案】. 【分析】首先由排列数性质得出应满足的条件，然后由排列数公式化简变形求解． 【详解】根据原方程，应满足 解得，.根据排列数公式，原方程化为. 因为，两边同除以，得.即，解得或（因为为整数，所以应舍去）.所以原方程的解为. 5．若，求x. 【答案】x＝5 【分析】）利用排列数公式化简求值或列方程求解即可. 【详解】由题设，则， 所以，则， 又，故. 题型四：解排列数不等式 1．解不等式：. 【答案】x=8 【分析】先利用排列数公式得到 ，从而得到，对根据排列数公式要求，求出的范围，进而求出结果. 【详解】（因为<6， 由，解得且， 由原不等式可得， 化简可得，解得， 又且，所以． 2. 解不等式：. 【答案】3或4 【分析】根据排列数公式运算求解即可. 【详解】因为，可知，且， 整理可得，解得， 且，所以或. 题型一：证明排列数恒等式 1．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据排列数公式计算可得左右两边相等. 【详解】，. 2．求证: 【答案】证明见解析 【分析】由排列数的计算公式即可求证； 【详解】证明:左边右边， ∴等式成立． 3．证明下列等式． (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】根据题意，结合排列数公式，准确化简、运算，即可求解. 【详解】（1）证明：由排列数的公式，可得： ． （2）证明：由排列数公式，可得． 4．求证： 【答案】证明见解析 【分析】利用排列数公式将展开，即可证结论. 【详解】， ， ， 综上，. 5．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】利用排列数的计算公式即可证明. 【详解】左边， 右边， 所以，即证. 6．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用排列数公式化简可证得等式成立； （2）利用排列数公式化简可证得等式成立. 【详解】（1）证明：. （2）证明：. 题型二：排列数公式解决计数问题 1．若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为 . 【答案】 【分析】利用捆绑法，结合排列数公式，即可求解. 【详解】将3名女生看成一个整体有种排法，再和其他5名男生排成一排有种排法，所以一共有种方法. 故答案为： 2．从2名男生和4名女生中选取3人担任数学、物理、化学学科课代表，每学科安排1人且至少有1名男生，则不同的选取方法有（   ） A．72 B．96 C．108 D．114 【答案】B 【分析】先安排3人担任数学、物理、化学学科课代表，再去掉全部为女生的安排方法，即可得解. 【详解】从6人中选3人，安排担任数学、物理、化学学科课代表，有种选法， 其中全部为女生的安排方法有种，则有120-24=96种安排方法. 故选：B. 3．某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（   ） A．720 B．120 C．144 D．192 【答案】D 【分析】先排数学，再排体育，最后排剩下的4科，即可得答案. 【详解】由题意可得数学一共有种排法， 体育一共有种排法， 剩下的4科共有种排法， 所以一共有种排法. 故选：D. 4．6个人排成一排，若甲必须站在排头或排尾，而乙不站在两端，那么不同站法总数为 （用数字作答）. 【答案】192 【分析】特殊元素法，先排甲，再排乙，最后排其余4人，根据排列数结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】甲必须站在排头或排尾有种， 乙不站在两端，乙在中间4个位置选一个，有种站法， 其余4人没有限制，有种站法， 所以不同站法总数为. 故答案为：192. 5．有甲、乙、丙、丁、戊5辆车需要停放在5个并排车位中，并且甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有（   ）种 A．36 B．48 C．72 D．144 【答案】C 【分析】利用间接法，先将5辆车任意排放，再排除甲车与乙车相邻停放，结合排列数运算求解. 【详解】先将5辆车任意排放，停放方法共有种， 若甲车与乙车相邻停放，则停放方法共有种， 所以甲车不与乙车相邻停放，则停放方法共有种. 故选：C. 6．在某场城市马拉松比赛中，组委会需在连续的8个志愿服务站中安排甲、乙、丙3名“急救志愿者”.出于安全规范要求，要求任意两名急救志愿者不在同一个服务站，也不在相邻的服务站，则不同的安排方法种数为（   ） A．80 B．120 C．168 D．336 【答案】B 【分析】利用插空法求解即可. 【详解】将没有急救志愿者的5个服务站排成一排，形成6个空隙，从这6个空隙中选出3个安排急救志愿者， 因此不同的安排方法共有（种）. 故选：B 7．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有（    ） A．48种 B．24种 C．720种 D．120种 【答案】A 【分析】由分步计数原理求解即可. 【详解】由题意，可分步进行， 第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种， 第二步，安排产品广告，不同的安排方式有种， 故总的不同安排方式有种. 故选：A 8．4名女同学和2名男同学站成一排照相，要求2名男生互不相邻，共有 种不同排法. 【答案】480 【分析】利用插空排列的计算方法求值. 【详解】先排4个女生，有种排法； 女生排好后，连同两端在内，有5个空位置，从中选两个，排入男生，有种排法； 所以满足条件的排法有种. 故答案为：480 1．某路口有一个可以自动找零的饮料售货机，每罐饮料5元．某天由于工作人员的失误，售货机内没有预留找零的零钱．现有5个人（其中3人拿5元纸币，2人拿10元纸币）在这天的不同时刻去买一瓶饮料，则这5个人都可以顺利买到饮料的排列顺序的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据拿10元纸币的人是否相邻分类讨论求解. 【详解】根据拿10元纸币的人是否相邻可分为两类： 第一类：拿10元纸币的2人不相邻，则先安排拿5元纸币的人共有种不同的排列； 拿10元纸币的2人只能排在除排头外的3个位置，有种不同的排列， 即此时共有种不同的排列. 第二类：拿10元纸币的2人相邻，看作一个元素，其内部排列有种不同排列； 先排拿5元纸币的3人有种不同的排列，则排列后从左往右形成4个空位， 再从3人排列后形成的最右边2个空位中选择一个排列相邻2人构成的元素，有种不同的排列， 即此时共有种不同的排列. 综上，这5个人都可以顺利买到饮料的排列顺序共个. 故选：D. 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)若，求x值． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列数的定义和性质计算即可. 【详解】（1） （2） （3） （4）若，则 所以，解得或（舍） 所以 3．求解下列问题： (1)计算：； (2)求证：. (3)解关于的不等式：； 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）（2）（3）应用排列数公式化简求值、证明恒等关系及解不等式； 【详解】（1）； （2），. （3）依题意，有，可得， 由，得，即， 整理得，解得，所以， 又，得，所以的解集为. 4．（1）求值: （2）求不等式：的解集． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1）； （2）因为，所以，化简可得，解得，所以不等式解集为． 5．求证：（1）； （2）. 【答案】见详解. 【分析】（1）根据排列数的计算公式展开，通过计算即可证明式子成立； （2）利用阶乘的计算公式进行展开，通分，通过计算即可证明式子成立. 【详解】（1）左边 右边， ∴结论成立，即； （2）当时， 左边 右边， ∴结论成立，即. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $