河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年河南省焦作市沁阳市高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）命题“∀x∈R，3x2﹣2x+2＞0”的否定是（　　） A．∃x0∈R，3x02﹣2x0+2＞0 B．∀x0∈R，3x02﹣2x0+2＞0 C．∀x0∈R，3x02﹣2x0+2≤0 D．∃x0∈R，3x02﹣2x0+2≤0 2．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S6＝S12，则下列结论中错误的是（　　） A．a1：d＝﹣17：2 B．S18＝0 C．当d＞0时，a6+a14＞0 D．当d＜0时，|a6|＞|a14| 3．（5分）关于x的不等式0的解集是（　　） A．{x|x≤1} B．{x|x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x≤1} D．{x|x＜﹣3或x≥1} 4．（5分）已知实数a，b满足a≥b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．tana≥tanb C． D． 5．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos（A+B）＝（c﹣2a）cos∠B，则∠B＝（　　） A． B． C． D． 6．（5分）观察下面数列的特点，1，1，2，3，___，8，13，21…用适当的数填空（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（5分）设向量，满足，，则（　　） A．2 B． C．3 D． 8．（5分）命题“∀x∈[2，3]，x2﹣2a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　） A．a≤0 B．a≤1 C．a≤2 D．a≤3 9．（5分）设双曲线C：1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．4 10．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（　　） A．613 B．2 C． D． 11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线的交于点A，B，O是坐标原点，且满足，S△AOB，则p＝（　　） A．2 B． C．4 D． 12．（5分）如图，某城市有一条公路从正西方沿MO通过市中心O后转到北偏东30°的ON上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路L，并在MO，ON上分别设置两个出口A，B．若要求市中心O与AB的距离为10千米，则线段AB最短为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知△ABC的三边a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小是 　 　． 14．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，满足a1＝1，aa+1＝Sn，则a5的值为 　 　． 15．（5分）已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为　 　． 16．（5分）已知正数x、y满足x+y＝3，则x的最大值是 　 　． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知条件p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”．条件q：“方程表示双曲线”，其中m，t∈R． （1）若条件p成立，求m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求t的取值范围． 18．（12分）在△ABC中，b2+c2＝a2bc． （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）以下三组条件中恰有一组条件使得三角形存在且唯一确定，请选出该组条件并求△ABC的面积． 条件①：sinB，b； 条件②：cosB，a； 条件③：a＝1，b． 19．（12分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和Sn． 20．（12分）已知椭圆E：的离心率e，并且经过定点（0，1）． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）问是否存在直线y＝﹣x+m，使直线与椭圆交于A，B两点，满足OA⊥OB，若存在，求m值，若不存在说明理由． 21．（12分）如图，已知直角梯形ACEF与等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，EF∥AC，EFAC，EC⊥AC，AD＝DC＝CB＝CEAB＝1． （Ⅰ）证明：BC⊥AE； （Ⅱ）求二面角D﹣BE﹣F的余弦值； （Ⅲ）判断直线DF与平面BCE的位置关系，并说明理由． 22．（12分）过点E（﹣1，0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，F是C的焦点． （1）若线段AB中点的横坐标为3，求|AF|+|BF|的值； （2）求|AF|•|BF|的