（练习）章末综合测评4 复数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

章末综合测评(四)　复数 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a为实数，复数z＝(a－2)＋ai(i为虚数单位)，z的共轭复数为．若z2<0，则1－＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．2＋i D．2－i B　[因为z2<0，所以(a－2)2－a2＋2a(a－2)i<0，即4－4a＋2a(a－2)i<0，所以，解得a＝2，故z＝2i，则1－＝1－(－2i)＝1＋2i．故选B．] 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4 B．－ C．4 D． D　[因为复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝＝＋i，故z的虚部等于．] 3．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[因为z1＝z2，所以解得m＝1或m＝－2，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．] 4．如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i, 0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i D　[＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i．] 5．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1 B． C． D．2 B　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi． 又∵x，y∈R， ∴x＝1，y＝x＝1． ∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B．] 6．若1＋x＋x2＝0，则1＋x＋x2＋…＋x100＝(　　) A．0 B．1 C．－±i D．±i D　[因为1＋x＋x2＝0， 所以x＝－±i， 又1＋x＋x2＋…＋x100 ＝1＋x＋x2(1＋x＋x2)＋…＋x98(1＋x＋x2) ＝1＋x＝1＋ ＝±i．] 7．复数2＋i与复数在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于(　　) A． B． C． D． B　[∵＝＝－i， ∴它在复平面上的对应点为B， 而复数2＋i在复平面上的对应点是A(2,1)， 显然AO＝，BO＝，AB＝． 由余弦定理得cos ∠AOB＝＝，∴∠AOB＝．故选B．] 8．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是(　　) A．若z＋z＞0，则z＞－z B．|z1－z2|＝ C．z＋z＝0⇔z1＝z2＝0 D．z1－1是纯虚数或零 D　[举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z＝15＋8i，z＝－8i，z＋z＞0，但z与－z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1－z2|2不一定等于(z1－z2)2，故|z1－z2|与不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z＝3＋4i，z＝－3－4i，z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则1＝a－bi，故z1－1＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数．故D正确．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9．已知复数z的共轭复数为，则下列关系中一定正确的是(　　) A．||＝|z|　　 B．z·>0 C．＋z∈R　　 D．若＝z，则z2≥0 ACD　[设z＝x＋yi，(x，y∈R)，则＝x－yi， 所以||＝|z|＝， z·＝(x＋yi)(x－yi)＝x2＋y2≥0, ＋z＝2x∈R，所以AC正确，B错误； 因为＝z，所以y＝0，所以z2＝x2≥0，所以D正确，故选ACD．] 10．复数z＝a－1＋3ai (i为虚数单位， a∈R)在复平面内对应的点Z可能经过(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 ABC　[因为复数z在复平面内对应的点Z(a－1,3a)始终在直线3x－y＋3＝0上，因为该直线经过第一、二、三象限，故选ABC．] 11．已知复数z1＝2－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2－i|＝1，则(　　) A．P1(2，－2) B．＝2＋2i C．|z1－z2|的最大值为＋1 D．|z1－z2|的最小值为－1 ABC　[复数z1＝2－2i在复平面内对应的点为P1(2，－2)，故A正确．复数＝2＋2i，故B正确．因为|z2－i|＝1，所以复数z2在复平面内对应的点P2在以C(0,1)为圆心，以r＝1为半径的圆上，如图所示，|z1－z2|