（练习）章末综合测评2 三角恒等变换-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

章末综合测评(二)　三角恒等变换 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知sin＝，则cos＝(　　) A． B． C． D． D　[cos＝cos 2＝1－2sin2＝1－＝．] 2．已知tan α＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D． B　[tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－ ＝－＝－．] 3．已知sin＝2sin，则tan的值为(　　) A．－ B． C．－ D． C　[由sin＝2sin，得sin＝2sin，则－cos＝2sin，所以tan＝－．因此tan＝＝＝－．] 4．已知0＜α＜＜β＜π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β等于(　　) A．0 B．0或 C． D．0或－ C　[因为0＜α＜＜β＜π，sin α＝， cos(α＋β)＝－， 所以cos α＝，sin(α＋β)＝或－． 所以sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝或0． 因为＜β＜π， 所以sin β＝．] 5．已知A，B均为钝角，sin A＝，sin B＝，则A＋B的值为(　　) A． B． C． D． A　[因为＜A＜π，＜B＜π， sin α＝，sin B＝， 所以cos A＝－，cos B＝－． 所以cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B ＝－×－×＝． 又因为π＜A＋B＜2π， 所以A＋B＝．] 6．在数学史上，为了三角计算的简便及计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1－cos θ为角θ的正矢，记作versin θ．定义1－sin θ为角θ的余矢，记作coversin θ．若＝2，则versin 2x－coversin 2x＋1＝(　　) A． B．－ C．－ D． D　[因为＝＝tan x＝2，所以versin 2x－coversin 2x＋1＝1－cos 2x－(1－sin 2x)＋1＝sin 2x－cos 2x＋1＝＋1＝＋1＝．故选D．] 7．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　) A． B． C． D． D　[因为θ∈， 所以2θ∈， 所以cos 2θ≤0， 所以cos 2θ＝－ ＝－＝－． 又cos 2θ＝1－2sin2θ， 所以sin2θ＝＝＝， 所以sin θ＝．] 8．“α＋β＝”是“(1＋tan α)(1＋tan β)＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 D　[由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2得1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2， 即tan α＋tan β＝1－tan αtan β， ∴tan(α＋β)＝＝＝1， ∴α＋β＝＋kπ(k∈Z)，不一定有“α＋β＝”； 反之，“α＋β＝”不一定有“(1＋tan α)(1＋tan β)＝2”， 如α＝，β＝－，此时tan α无意义； ∴“α＋β＝”是“(1＋tan α)(1＋tan β)＝2”的既不充分又不必要条件．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9．已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝2m·n＋＋1，下列命题中正确的是(　　) A．f ＝2－f(x) B．f 的图象关于x＝对称 C．若0<x1<x2<，则f(x1)<f(x2) D．若x1，x2，x3∈，则f(x1)＋f(x2)>f(x3) BD　[函数f(x)＝2m·n＋＋1＝2sin＋1， 对于A：当x＝0时，f ＝f ＝1， 2－f(x)＝2－f(0)＝1＋，故A错误； 对于B：f ＝2sin(－2x)＋1，当x＝时，对应的函数值取得最小值为－1，所以B正确； 对于C：x∈时，2x－∈，所以函数f(x)＝2sin＋1在上不单调，故C错误； 对于D：因为x∈，所以2x－∈， ∴f(x)∈， 又2>3，即2 f(x)min> f(x)max，x1，x2，x3∈，f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，故D正确．故选BD．] 10．关于函数f(x)＝cos＋cos，下列命题中正确的是(　　) A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的最小正周期是π C．f(x)在区间上是减函数 D． 将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图象重合 BCD　[f(x)＝cos＋cos ＝cos＋sin ＝cos－sin ＝ ＝c