（练习）课时分层作业22 复数的乘方与除法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（二十二） 复数的乘方与除 法 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.i为虚数单位，\avs4\al\col(f(1+i1-i))2=() A.-1B.1C.-i D.i A[\avs4\al\col(f(1+i1-i)2=1+i21-i2=2i-2i= -1.1 2.已知(1-i)z=3+2i,则z=( ) A.-1-321 B.-1+32i C.-32+i D.-32-i B[2z=3+2i1-i2=3+2i-2i=3i-22=-1+32i.J 3.i为虚数单位，i07的共轭复数为() A.i B.-iC.1D.-1 A[因为i07=(的303i=一i,一i的共轭复数为i,所以应选A.] 4.(1+i)20-(1-i)20的值是() A.-1024B.1024C.0D.512 C[(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[1-i)2]10=(2i10-(-2i)10=(2i)10 (2i)10=0.] 5.已知复数z=3)+i1一\r(3)i2,z是z的共轭复数，则zz等于() A.14B.12C.1D.2 A[.z=3)+11-\r(3)i2=3)i2+i1-r(3)i2=3) 1-r(3)i2 =11-r(3)i=3)i4=-3)4+i4, .z=-3)4-i4,.zz=14.1 二、填空题 6.复数52i一1的共轭复数是 -1+2i[.52i-1=52i+1 2i-1 2i+1=-1-2i. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.52i-1的共轭复数是一1+2i.] 7.设i是虚数单位，复数1十ai2一i为纯虚数，则实数a的值是 2[1+ai2-i=1+ai 2+i 2-i 2+i=2-a十 1十2ai5,由纯虚数定义，则2-a=0,∴.a=2.] 8.设i是虚数单位，则i31+1i一1等于 -1[.'i+1i-1=-1+i21-i1+i=2i-2=-i, .i3i+1-1=3(-i)=-i4=-1.] 三、解答题 9.计算：(1)3+2i2-3i+avs4 alcol(-f0r(3i2)6: (2)3)+i1+2\r(3)i+\a\vs4al\co1(f(r(2)1+i))2+4-8i2- -4+8i 24+3i. [解](1)原式=i2-3i2-3i+iavs4 al col(-f1r(32)i6 =i+2=i-1. (2)原式=3)i+11+2八r(3)i+22i+4-8i2-[-4-8i]24 +31 =i+1i+4-8i2-4-8i24+3i=i+(-i)+0=0. 10.(1)若2+ai1+r(2)i=-2i,求实数a的值： (2)若复数z=2i1-i,求z+3i. [解](1)依题意，得2+ai=-2i(1+21=2-2i,.a=-2. (2).z=2i1-i=2i1+i1-i 1+i=i1+i)=-1+i, .z=-1-i, .z+3i=-1+2i. [B组能力过关练] 11.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”·已 知z=al-2i+bi(a,b∈R)为“理想复数”，则() A.a-5b=0 B.3a-5b=0 C.a+5b=0 D.3a+5b=0 D [z=al-2i+bi=a 1+2i 1-21 1+2i+bi=a5+\ a\vs4al\co1(f(2a5)+b)i.由题意，得a5=-2a5-b,即3a+5b=0.J ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.(多选题)已知复数z=12一3)2i,则下列结论正确的有() A.2z=1 B.22=Z C.z3=-1 D.z2020=-12+3)2i ACD[.'z=12-3)2i, ..z=z2=2\aivs4alcol(r(bllcl(re\rc\)(awvs4\alcol(-\f(r(32))))2=1, A正确： z2=avs4 alcolOf1r(32)i2=14-3)2i-34=-12-3)2i,故B错误； 3=z2=\alvs4al\col(-\f(1\r(32)ilalvs4\allcol(f(1\r(32)i=-34-14=-1, 故C正确： z6=z3z3=1, ∴.22020=6×336+4=24=z3.z=-z=一12+3)2i,故D正确.故选ACD.1 13.当z=一1一i\r(2),z100+50+1的值等于 -i[z2=\a\vs4\al\col(-\f(1-ir(2))2=-i, ∴.z100+z50+1=(-i)50