（练习）课时分层作业21 复数的加减与乘法运算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（二十一） 复数的加减与乘 法运算 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.已知复数1=(a2-2)-3ai,22=a十(a2+2)i,若z1+2是纯虚数，那么 实数a的值为() A.1B.2C.-2D.-2或1 C[由i1+z2=a2-2+a+(a2-3a+2)i是纯虚数，得a2-2+a=0a2-3a +2≠0)，解得a=-2.1 2.若复数z满足z十(3一4i=1,则z的虚部是() A.-2B.4C.3D.-4 B[z=1-(3一4i=-2+4i,故选B.] 3,已知a,b∈R,i是虚数单位.若a一i与2十bi互为共轭复数，则(a十bi 2=() A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+4i D[由题意知a-i=2-bi,.a=2,b=1,∴.(a+bi2=(2+i)2=3+4i.1 4.设2(2+z)+3(2一z)=4+6i,则z=() A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i C[设z=a+bi(a,b∈R),则Z=a-bi,代入2(e+z)+3(2一z)=4+6i,可 得4a十6bi=4十6i,所以a=1,b=1,故z=1+i.故选C.] 5.复数z=3)2-ai,a∈R,且z2=12-3)2i,则a的值为() A.1B.2C.12D.14 C[由z=3)2-ai,a∈R,得z2=\a\vs4a1\co1(f(r(3)2)2-2X3)2 ×ai+(ai2=34-a2-3ai,因为z2=12-3)2i,所以f3123)a=-fr32),解得 a=12.1 二、填空题 6.设复数1=x十2i,22=3-i(x,y∈R),若1+22=5一6i,则一22= ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 一1+10i[.21+z2=x+2i+(3-yi)=(x+3)+(2-y)i,.(x+3)+(2-y)i= 5一6i(x,y∈R),由复数相等定义，得x=2且y=8, .3-22=2+2i-(3-8i=-1+10i.] 7.设复数31=1+i,22=x十2i(x∈R),若z122∈R,则x等于 -2[.'z1=1+i,22=x+2i(x∈R), .21z2=(1+i)x+2i)=(x-2)+(x+2)i 2132∈R,.x十2=0，即x=-2.] 8.复数z=1十i,z为z的共轭复数，则zz一2一1= -i[.z=1+i,∴.z=1-i, .zz=(1+i1-i)=2, .2z-z-1=2-(1+i)-1=-i.] 三、解答题 9.计算：(11十i)1-i)+(-1+): (2)avs4\alcol(-\f(1\r(32)iaws4\alcol(f(r(312)i(1+i). [解](1)原式=1-i2+(-1)+i=1+i. (2)=\bllc\(rc\)(alvs4\allcol(-\f(r(3\r(3\rc\14)))i(1+i) =avs4 alcol(-f0r(312)i(1+i)=-3)2-3)2i+12i-12 =-3)2+3)2i. 10,已知复数1=m一2i,复数22=1一i,其中i是虚数单位，m,n为实数。 (1)若n=3,21为纯虚数，求21十2： (2)若21=（亿2）2，求m,n的值 [解](1)因为=m一2i为纯虚数，所以m=0. 又n=3,所以21=-2i,32=1-3i, 因此1+2=1-5i. (2)因为21=(z2)2,所以m-2i=(1+i)2, 即m-2i=(1-n2)+2i, 又m,n为实数，所以m=1-n2一2=2n),解得m=0,n=一1.) [B组能力过关练] 11.设z是复数，则下列说法正确的有() ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.若z2≥0，则z是实数 B.若z是虚数，则2≥0 C.若20，则z是纯虚数 D.若z是纯虚数，则20 ACD[设z=a+bi,a,b∈R,则z2=a2-b2+2abi.若z2≥0，则a2-b2 ≥0,2ab=0,得a=0或b=0,若a=0,则b=0,z=0为实数；若b=0,则2 =a为实数，故A正确.若z是虚数，则z2≥0不正确，例如z=i,而z2=2= 一1<0，故B错误.若z2<0,则a2-b20,2ab=0,则a=0或b=0,若a=0,b 不等于0，z是纯虚数，满足z2=一b2<0:若a=0,b=0,则z=0,不满足2 <0;若a不等于0，b=0,则z=a是实数，z2=a2>0.因此当2<0时，z是纯虚 数，故C正确.若z是纯虚数，则a=0,b≠0，z2=(bi2=一b