（练习）课时分层作业20 复数的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(二十)　复数的概念 一、选择题 1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　) A．，1 B．，5 C．±，5 D．±，1 C　[令得a＝±，b＝5．] 2．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　) A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝∅ D　[复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．所以R∩I＝∅，故选D．] 3．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i　 B．3＋i C．－＋i D．＋i A　[3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A．] 4．(多选题)下列命题中错误的是(　　) A．若x是实数，则x可能不是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D．－1没有平方根 ACD　[实数是复数，故A命题错误；根据虚数的定义可知B命题正确；复数为纯虚数，要求实部为零，虚部不为零，故C命题错误；－1的平方根为±i，故D命题错误．故选ACD．] 5．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．] 二、填空题 6．复数(i为虚数单位)的实部等于________． －3　[＝＝－3－i，其实部为－3．] 7．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________． －2　[∴x＝－2．] 8．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________． －2　[复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是解得即m＝－2． 故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．] 三、解答题 9．已知复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(m∈R)． (1)若复数z是实数，求实数m的值； (2)若复数z是虚数，求实数m的取值范围； (3)若复数z是纯虚数，求实数m的值； (4)若复数z是0，求实数m的值． [解]　(1)若复数z是实数，则m2－2m－15＝0，解得m＝－3或m＝5． (2)若复数z是虚数，则m2－2m－15≠0，即m≠－3且m≠5． (3)若复数z是纯虚数，则，即m＝－2． (4)若复数z是0，则，即m＝－3． 10．(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值； (2)若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值． [解]　(1)由复数相等的充要条件，得，解得 (2)设方程的实根为x＝m， 则3m2－m－1＝(10－m－2m2)i， 所以， 由10－m－2m2＝0，得(2m＋5)(m－2)＝0， 解得m＝－或m＝2． 当m＝－时，3×－×－1＝0，得a＝－； 当m＝2时，3×22－×2－1＝0，解得a＝11． 所以a＝11或a＝－． 11．(多选题)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　) A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 C．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0 D．当m＝4时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数 BD　[取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；∀a∈R，a2＋1>0恒成立，所以(a2＋1)i是纯虚数，故B正确；取z1＝i，z2＝1，则z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错误；复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数等价于解得m＝4，故D正确．故选BD．] 12．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　　) A．3＋i　 B．3－i C．－3－i　 D．－3＋i B　[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0． 所以解得 所以z＝3－i．] 13．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为________． 　[由复数相等的充要条件可得 化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝4－，因为sin θ