（练习）课时分层作业11 两角和与差的余弦-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(十一)　两角和与差的余弦 一、选择题 1．cos 24°cos 36°－cos 66°cos 54°的值为(　　) A．0 B． C． D．－ B　[原式＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°＝cos(24°＋36°)＝cos 60°＝，故选B．] 2．已知a＝2cos 66°，b＝cos 5°－sin 5°，c＝2(sin 47°·sin 66°－sin 24°sin 43°)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c C　[b＝cos 5°－sin 5°＝2＝2cos(60°＋5°)＝2cos 65°，c＝2(sin 47°sin 66°－sin 24°sin 43°)＝2(cos 43°cos 24°－sin 24°sin 43°)＝2cos(43°＋24°)＝2cos 67°，a＝2cos 66°．由函数y＝2cos x的单调性，得2cos 65°>2cos 66°>2cos 67°，即b>a>c，故选C．] 3．如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(α－β)＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　[易知sin α＝，cos β＝， 又∵α，β为锐角， ∴cos α＝，sin β＝，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝．] 4．已知向量a＝(cos 75°，sin 75°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则|a－b|＝(　　) A． B． C． D．1 D　[|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cos 75° cos 15°＋sin 75° sin 15°＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝． ∴|a－b|＝＝＝1．] 5．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[由题意，知sin α＋sin β＝－sin γ， ① cos α＋cos β＝－cos γ． ② ①2＋②2，得2＋2cos(α－β)＝1， 所以cos(α－β)＝－．] 二、填空题 6．已知cos α＝，α∈，则cos＝________． 　[因为cos α＝，α∈， 所以sin α＝＝＝， 所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝．] 7．在△ABC中，若sin Asin B＜cos Acos B，则△ABC一定为________三角形．(填“锐角”“钝角”或“直角”) 钝角　[由sin Asin B＜cos Acos B得cos(A＋B)＞0， ∴cos C＜0． ∴C＞90°，∴△ABC为钝角三角形．] 8．已知a＝(cos α，sin β)，b＝(cos β，sin α)，0<β<α<，且a·b＝，则α－β＝________． 　[a·b＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝， 又0<β<α<， 所以0<α－β<，故α－β＝．] 三、解答题 9．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos的值． [解]　∵α∈，β∈， ∴α－∈，－β∈， ∴sin＝＝＝， cos＝＝＝． ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－×＋×＝． 10．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． [解]　(1)∵f(x)＝2cos(ω＞0)的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝． (2)由(1)知f(x)＝2cos， 而α，β∈，f＝－， f＝， ∴2cos＝－， 2cos＝， 即cos＝－，cos β＝， 于是sin α＝，cos α＝，sin β＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－． 11．(多选题)已知α为第一象限角，β为第三象限角，且sin＝，cos＝－，则cos(α＋β)的值可能为(　　) A．－ B．－ C． D． CD　[因为α为第一象限角，所以α∈，k∈Z，α＋∈，k∈Z．因为sin＝<，所以α＋是第二象限角，所以cos＝－．又β为第三象限角，所以β∈，k∈Z，β－∈，k∈Z，因为cos＝－，所以β－是第二象限角或第三象限角．当β－是第二象限角时，sin＝，此时cos(α＋β)＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝；当β－是第三象限角时，sin＝－，此时cos(α＋β)＝cos＝×－×＝．故选CD．] 12．(多选题)若co