（练习）课时分层作业3 向量的减法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版2019)

课时分层作业(三)　向量的减法 一、选择题 1．下列各式中不能化简为的是(　　) A．－－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ D　[－－＝＋＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－(＋)－－＝－－＋＝；－－＋＝＋＋≠．故选D．] 2．如图所示，在正方形ABCD中，已知＝a，＝b，＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是(　　) A． B． C． D． B　[由已知得，a－b＝－＝，c＝， ∴a－b＋c＝＋＝．] 3．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于(　　) A．b－c B．b＋c C．－b－c D．－b＋c A　[＝＝＝－＝b－c．] 4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．2　 B．4　 C．16　 D．8 A　[因为|＋|＝|－|，又点A在直线BC外，故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对角线相等，故ABDC为矩形，||＝||＝2．] 5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是(　　) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 A　[A项，＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0；B项，－＋＝(＋)－＝－≠0；C项，＋－＝＋(－)＝＋≠0；D项，－－＝(－)－＝－＝＋≠0．] 二、填空题 6．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|．(填写“＝”“≤”或“≥”) ＝　[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，如图，矩形的对角线相等． 由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|．] 7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________． 5或9　[∵a∥b，∴当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5， 当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9．] 8．如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，则＝________． a＋c－b　[因为＝a，＝b，＝c，所以＝－＝c－b，又＝，所以＝＋＝a＋c－b．] 三、解答题 9．化简： (1)－＋－； (2)＋＋－． [解]　(1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0． (2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0． 10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度． (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c． [解]　(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使||＝||．则a＋b＋c＝，且||＝2． 所以|a＋b＋c|＝2． (2)作＝，连接BD，CF， 则＋＝， 而＝－＝a－b， 所以a－b＋c＝＋＝， 且||＝2，所以|a－b＋c|＝2． 11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在边AB所在的直线上 D．P在△ABC的外部 D　[由＋＝，可得＝－＝，∴四边形PBCA为平行四边形，可知点P在△ABC的外部，故选D．] 12． (多选题)设a，b是非零向量，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．|a＋b|≤|a|＋|b|　 B．|a|－|b|≤|a＋b| C．|a|－|b|≤|a|＋|b|　 D．|a|≤|a＋b| ABC　[由向量模的不等关系可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|，故B恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．令a＝－b，|a|＝2，则|a＋b|＝0，则D不成立．故选ABC．] 13．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________． 　[如图，设＝a，＝b，＝a＋b，则＝－＝a－b， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴BA＝OA＝OB． ∴△OAB为正三角形，设其边长为1, 则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝． ∴＝＝．] 14.如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则向量＝________．(用a，b，c表示). a－b＋c　[在△AOD中，＝－＝－a. 在△BOC中，＝－＝c－b. 又在▱ABCD中，＝， 故－a＝c－b，即＝a－b＋c.] 15．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b． (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？ (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|? (4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ [解]　(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b． (2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝． 若a＋b与