精品解析：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题

2023-2024学年第一学期12月阶段检测 高三数学试卷 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求， 1.本试卷共4页，包含单项选择题【第1题~第8题，共40分】､多项选择题【第9题~第12题，共20分】，填空题【第13题第16题，共20分】，解答题【第17题~第22题，共70分】四部分本次考试时间为120分钟，满分150分.考试结束后，请将答题卡交回 2.答题前，请考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置. 3.选择题每小题选出答案后，请用2铅笔在答题卡指定区域填涂如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效. 4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. 4 B. C. D. -4 4. 已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（ ） A. -4 B. -6 C. -8 D. -9 6. 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 96 7. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据为不全相等的个正数，其中，若由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 10. 关于函数有下列4个结论： ①函数的最小正周期为； ②函数的图象经过点； ③函数的图象关于点对称； ④函数的图象关于直线对称 若这4个结论中恰有3个是正确的，则这3个结论的序号可以是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 11. 已知圆，过点作两条互相垂直的弦，则（ ） A. 弦长的最小值为1 B. 四边形的面积的最大值为5 C. 弦长的最大值为 D. 的最大值为 12. 下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（ ） A. 所有棱长均为的四面体 B. 底面棱长为，高为的正六棱锥 C. 底面直径为，高为的圆柱 D. 上､下底面的边长分别为，高为的正四棱台 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，含项的系数为__________. 14. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________. 15. 定义在上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式：__________. 16. 如图，在平面凸四边形中，，，，，为钝角，则对角线的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，且的面积为 （1）求； （2）求周长的最小值. 18. 已知数列满足，，且数列是等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在四棱台中，已知，. （1）证明：平面； （2）若四棱台的体积为，求二面角的余弦值. 20. 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是. （1）求双曲线方程； （2）求取值范围. 21. 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1