精品解析：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022学年上海市桃浦中学高二第二学期数学11月考试卷 一、填空题(第1-12题每题4分，共48分) 1. 曲线在点处的切线的斜率为______. 2. 已知展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为________． 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则 ______． 4. 若圆与圆交于P，Q两点，则直线PQ的方程为______. 5. 已知曲线在处的切线为m，则过点且与切线m垂直的直线方程为__________． 6. 如将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种（用数字作答）． 7. 设椭圆的左、右两焦点分别为，，是上的点，则使得是直角三角形的点的个数为_________. 8. 已知函数有2个极值点，，则______． 9. 在展开式中x的系数为______． 10. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为__________. 11. 已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为__________． 12. 关于曲线C：，下列说法：①曲线C关于y轴对称；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C恰好经过6个整点（横纵坐标均为整数的点）；④曲线C在直线和所围成的正方形区域内（包括边界）．其中正确的是______． 二、单选题(13-16题每题4分，共16分) 13. 命题甲：对任意，有；命题乙：在内是单调递增的，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 或 15. 现有4名医生分别到A，B，C三所医院支援抗疫，每名医生有且只能去一所医院且每所医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（ ） A B. C. D. 16. 已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题(共78分) 17. 已知，其中． （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 18. 已知点到两个定点的距离比为． （1）求点轨迹方程； （2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程． 19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道拱线近似地看成半个椭圆形状． （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米） 20. 已知函数在与时都取得极值. （1）求的值与函数的单调区间. （2）求该函数在的极值和单调性. （3）设，若恒成立，求的取值范围. 21. 设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为. （1），AM的中点在x轴上，求点M的坐标； （2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b； （3）在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值. 22. 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列” （1）设函数，记“切线-轴数列”为，记为前n项和，求. （2）设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论. （3）设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年上海市桃浦中学高二第二学期数学11月考试卷 一、填空题(第1-12题每题4分，共48分) 1. 曲线在点处的切线的斜率为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出曲线在 处的导数，再根据导数的几何意义求解. 【详解】 ，在 处切线的斜率为 . 故答案为： . 2. 已知展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为________． 【答案】945 【解析】 【分析】根据所有项的系数和求得，根据二项式展开式的通项公式求得的系数. 【详解】令，则，解得， 故展开式的通项公式为 ， 令，解得， 故展开式中的系数为． 故答案为： 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则 ______． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出抛物线标准方程，求出焦点坐标，即可求出. 【详解】因为点为抛物线上一点， 所以，解得