精品解析：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

曹杨二中2023学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 与的等差中项是________. 2. 某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有_____________种. 3. 已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第________项. 4. 已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为________. 5 设函数，则________. 6. 等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为____． 7. 若，则符合条件的二次函数的解析式有______个． 8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______． 9. 已知双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线方程为________. 10. 记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________． 11. 将数列（，）分组为：（1），，，，……，则第（，）组中的第一个数是________. 12. 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是__________. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13，14每题4分，15，16每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 13. 已知，，，四个实数成等差数列，4，，1三个正实数成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 14. “”是“G是a、b的等比中项”的（ ）条件 A. 既不充分也不必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 充要 15. 函数，则（ ） A. B. C. D. ，大小关系不能确定 16. 函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数，上单调递增 B. 函数在，上单调递减 C. 函数存在两个极值点 D. 函数有最小值，但是无最大值 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且. （1）求a及k的值； （2）设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. 18 已知双曲线：. （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程. （2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于，两点.当时，求实数的值. 19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20. 函数（），其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极大值和极小值； （3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立． 21. 设数列首项为常数，且. （1）证明：等比数列； （2）若，求数列的通项及前项的和； （3）若是严格增数列，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹杨二中2023学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 与的等差中项是________. 【答案】-5 【解析】 【分析】根据等差中项的定义计算即可. 【详解】设等差中项为，则， 故答案为：-5 2. 某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有_____________种. 【答案】11 【解析】 【分析】直接根据分类加法计数原理得答案. 【详解】根据分类加法计数原理得不同的选法共有种. 故答案为：11. 3. 已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第________项. 【答案】9 【解析】 【分析】利用通项公式的概念求解的值. 【详解】根据题意，得， 解得，所以是该数列中的第9项. 故答案为：9 4. 已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为________. 【答案】-2 【解析】 【分析】由等比数列的定义及性质计算即可. 【详解】设的公比为，由题意可知，则由得. 故答案为：-2 5. 设函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据常用函数的导函数计算即可. 【详解】由， 故答案为： 6. 等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为____． 【答案】﹣2或1 【解析】 【详解】试题分析：当公比q=1时，等比数列{an}的前3