四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

秘密 启用前 2023年秋广安二中高2022级第二次月考 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班次、学号、智学网号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A.60 B.120 C.150 D. 2. 设等差数列的公差为,若,,则( ) A. B. C. D. 3.已知,,且,则的值为( ) A.6 B. C. D. 4. 如图,在四面体中,是的中点.设,,,用,,表示,则( ) A B. C. D. 5. 已知表示的曲线是圆,则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的离心率为,且双曲线上的点到焦点的最近距离为2,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7. 直线 与曲线只有一个公共点,则实数范围是( ) A. B. C D. 8.已知为椭圆C:的右焦点,P为C上的动点,过F且垂直于x轴的直线与C交于M,N两点,若等于的最小值的3倍,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知数列的通项公式为,则( ) A.数列为递增数列 B. C.为最小项 D.为最大项 10. 已知曲线C的方程为,则下列说法正确的是( ) A.存在实数,使得曲线圆 B. 若曲线C为椭圆,则 C. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则 D. 当曲线C是椭圆时,曲线C的焦距为定值 11. 如图,在四棱锥中,平面,,,,,为的中点,则( ) A.直线与所成角的余弦值为 B. C. D. 点到直线的距离为 12. 已知圆:,过直线:上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则( ) A.若点,则直线的方程为 B.面积的最小值为 C.直线过定点 D.以线段为直径的圆可能不经过点 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上 13.直线与直线的距离为_. 14.已知,则向量在上的投影向量的坐标是 . 15.已知抛物线:的焦点为,,为上一点,则的最小值为_. 16.如图,我们把由半椭圆C1:和半椭圆C2:合成的曲线称作“果圆”.,是曲线C1的焦点,是曲线C2的焦点,则的周长为_,过F3且斜率为的直线交曲线C2于AB两点,则=_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为. (1)试写出数列的前5项; (2)求的通项公式. 18. 已知的三个顶点,D为BC的中点.求: (1)中线AD所在直线的方程; (2)BC边上的高所在直线的方程. 19. 已知圆的圆心在直线上,且经过点和. (1)求圆的标准方程; (2)若过点且斜率存在的直线与圆交于,两点,且,求直线的方程. 20. 在四棱锥中,底面为直角梯形,,侧面底面,且分别为中点. (1)证明:平面; (2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知圆,,动圆与圆,均外切,记圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)直线过点,且与曲线交于两点,满足,求直线的方程. 22. 已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,,离心率,的面积为. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线与椭圆相交于点,,则直线,的斜率分别为,,且,,其中是非零常数,则直线是否经过某个定点?若是,请求出的坐标. 广安二中高2022级第二次月考数学答案 1~5 CBCDC 6~8 BCB 9.CD 10.AC 11.AD 12.BCD 13. 14.(,,) 15.5 16., 17.(1) (2) 18.(1),D为BC的中点 ,故中线AD所在的直线方程 (2) BC边上的高所在直线方程为,即 19.(1)设圆心,由题意得,, ,解得. 圆心坐标为,半径. 则圆的方程为; (2)直线的斜率存在时,设直线的方程为,即, ,圆心到直线的距离, 即,解得, 得直线的方程为. 20.(1)证明:取中点,连接, 为的中点, ,又, , 四边形为平行四边形: , 平面平面, 平面; (2) 平面平面,平面平面平面,平面, 取中点,连接,则平面, , ,又, 如图以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系, , ,设平面的一个法向量,, 则,取,则, 平面的一个法向量可取, 设平面与平面所成的夹角为, ,平面与平面所成的夹角的余弦为 21.(1)由题意可知:圆的圆心,半径,圆的圆心,半