浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

杭州市富阳区实验中学2023学年第一学期高二12月考数学问卷 （本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为不同的平面，为不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 写出数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的右焦点为，过点作直线与交于，两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 若向量，则与，共面 B. 若与，共面，则 C. 若，则四点共面 D. 若四点共面，则 10. 已知向量，且，则下列选项正确的是（ ） A. 能作为平面内所有向量的一组基底 B. 是与夹角是锐角的充要条件 C. 向量与向量夹角是 D. 向量在向量上的投影向量坐标是 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数 C. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D. 若方程在上有且只有6个根，则 12. 已知圆，直线．则（    ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D 若，则圆与圆恰有三条公切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则______. 14. 抛物线的焦点到准线的距离为______． 15. 数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为______. 16. 定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解签应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知圆C圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得弦长为，求直线的方程． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. （1）求证：平面PBD； （2）求平面ABCD与平面APM所成角余弦值； （3）求D到平面APM的距离. 20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 21. “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数； （2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：