山东省济宁市曲阜市曲阜师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第五次教学质量检测（12月）数学试卷

曲阜师范大学附属中学2021级高三上学期第五次教学质量检测 数学试卷 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 以点为对称中心的函数是（ ）． A. B. C D. 4. 在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. -1 5. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 过点作圆两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（ ）（精确到1米） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 11米 8. 已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（ ） A. 不为定值，为定值 B. 为定值，不为定值 C. 与均为定值 D. 与均不为定值 二、多选题（每题5分，漏选2分，共20分） 9. 若，为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 的最大值为 C. 若，则 D. 命题 “，”的否定是“，” 11. 已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，P为正方体的内切球上任意一点，则（ ） A. 球被截得的弦长为 B. 的范围为 C. 与所成角的范围是 D. 球被四面体表面截得的截面面积为 三、填空题（每题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知向量，，其中，，，若，则实数的值为__________. 14. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是_________. 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________. 四、解答题 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）设D是AB边上靠近A三等分点，，求的面积． 18. 已知正项等差数列的前n项和为成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 19. 已知函数在处有极值-1. （1）求的值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，点E在平面上运动． （1）试确定一点E，使得平面，并说明点E的位置； （2）若四棱锥的体积为6，在侧棱上是否存在一点F，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长，若不存在，请说明理由． 21. 已知直线：与圆：相交于，不同两点. （1）求的范围； （2）设是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若方程的两根互为相反数. ①求实数的值； ②若，且，证明：. 曲阜师范大学附属中学2021级高三上学期第五次教学质量检测 数学试卷 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答