重难点14 指对运算九大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

重难点14指对运算九大题型汇总 技巧一.对数的运算法则： 1.=+; 2. =-; 3. =n.(其中>0, ≠1, M>0, N>0, n∈R) 技巧二.换底公式： (a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)． 利用不同的对数值求新的对数值，此类题特征： 1.多底数，多真数，都给它降幂为基数， 2.条件与结论，特别是条件，有没有底数真数共同数 3.如果没有共同数，则 结合求的对数真数，寻找共同底数，实在不好找，全部转化为10为底，或者e为底（尽量找共同数） 4.结论对数的底数，真数，转化为条件的底数真数积与商， 换底推广： ①； ②； ③； ④； ⑤. 技巧三.对数的性质： ①＝ N ；                 ②＝ N （ >0且a≠1）． 技巧四.求最值 多用一元二次函数或者均值不等式 1.基本不等式成立的条件：a>0，b>0； 2.等号成立的条件：当且仅当a＝b. 3.基本不等式的变形： ①a＋b≥2，常用于求和的最小值； ②ab≤2，常用于求积的最大值； 技巧五.指数对数函数方程： 1.可以借助指数运算进行换元 2.要注意对数取值范围 3.根据常用指数式、对数式及其性质化简， 如即可求得结果. 题型1指对化简运算 【例题1】（2023上·江西宜春·高一江西省宜春中学校考期末）计算： (1)； (2)． 【变式1-1】1. （2022上·云南红河·高一校考期末）求值： (1)； (2). 【变式1-1】2. （2023上·四川成都·高一校联考期末）化简求值（需要写出计算过程）. (1)； (2). 【变式1-1】3. （2022上·新疆哈密·高一校考期末）计算： (1) (2) (3) (4)已知：，求 【变式1-1】4. （2022上·辽宁阜新·高一校考期末）计算下列各式的值 (1) (2) (3) (4) (5) 题型2对数换底之用字母表示对数 【例题2】（2022上·黑龙江牡丹江·高一校考期末）已知，试用表示 ． 【变式2-1】1. （2023下·上海黄浦·高一统考期末）已知，，若用、表示，则 ． 【变式2-1】2. （2023上·上海徐汇·高一统考期末）已知（a为常数，且，），则 ．（用a表示） 【变式2-1】3. （2022上·陕西西安·高一校考期末）已知，，用a、b表示 . 【变式2-1】4. （2022上·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知，，用a及b表示 ． 题型3对数换底之求参 【例题3】（2023上·云南保山·高一腾冲市第一中学校联考阶段练习）若，则（    ） A． B． C．2 D． 【变式3-1】1. （2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【变式3-1】2. （2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】3. （2023上·广西·高一校联考期中）已知，，，则的最小值是（    ） A．4 B．10 C．12 D．16 【变式3-1】4. （2023上·福建泉州·高二统考阶段练习）已知，，则 ． 题型4对数换底之恒等式 【例题4】（2023·上海·高一专题练习）若正实数a、b、c均不为1，满足，且，则的值为 . 【变式4-1】1.（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）若，且，则实数的值为 . 【变式4-1】2. （2023·全国·高一随堂练习）已知，求证：． 【变式4-1】3. （2020·高一课时练习）已知a，b，c均为正数，且，求证：； 【变式4-1】4. （2023上·江苏南通·高一海安高级中学校考期中）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知x，y，z为正数，若，求的值． 【变式4-1】5.（2023·上海·高一专题练习）已知，，均为正数，且． (1)若，求实数的值 (2)求证：． 题型5对数换底之求最值 【例题5】（2022上·上海金山·高一统考期末）若，则的最小值为 . 【变式5-1】1. （2021上·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知实数、，正数、满足，且，则的最小值为 ． 【变式5-1】2. （2023上·山东青岛·高一统考期中）若，，，则的最小值为 ． 【变式5-1】3. （2024上·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考开学考试）已知，则最小值为 . 【变式5-1】4. （2023上·陕西·高一校联考