7.2.3 三角函数的诱导公式7种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(苏教版2019必修第一册)

7.2.3 三角函数的诱导公式7种常见考法归类 1、诱导公式 （1）诱导公式（一~六） 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ，，，其中 诱导公式三： ，，，其中 诱导公式四：，，，其中 诱导公式五：，，其中 诱导公式六：，，其中 （2）诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”， 意思是说角(为常整数)的三角函数值： 当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变， 然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 2、三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式. ②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 3、用诱导公式进行化简时的注意点： （1）化简后项数尽可能的少； （2）函数的种类尽可能的少； （3）分母不含三角函数的符号； （4）能求值的一定要求值； （5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． 4、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 （1）“负化正”：用公式一或三来转化． （2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． （3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． （4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 5、利用诱导公式求值与求解解题策略 （1）条件求值问题的策略 ①条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． ②将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． （2）给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角． （3）观察互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题． 6、利用诱导公式证明恒等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有： (1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简. (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. (3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异. 7、诱导公式在三角形中的应用 （1）涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“A＋B＋C＝π”为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解． （2）在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C；tan(A＋B)＝－tan C；sin ＝cos；cos＝sin． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点1利用诱导公式给角求值 考点2利用诱导公式给值求值 考点3利用互余互补关系求值 考点4利用诱导公式化简求值 考点5三角恒等式的证明 考点6诱导公式在三角形中的应用 考点7诱导公式的综合应用 考点1利用诱导公式给角求值 1．（2023下·广东·高三统考学业考试）（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末） ． 3．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）= 4．（2023上·天津·高一校考阶段练习）的值为 ． 5．（2023·全国·高一随堂练习）计算：． 6．（2023·全国·高一随堂练习）求下列三角函数值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 考点2利用诱导公式给值求值 7．（2023上·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）若 ．则 . 8．（2023上·陕西咸阳·高三统考期中）已知是第三象限角，，则 . 9．（2023上·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）若，则 . 10．（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）若，，则 ． 11．（2023上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知，则 ． 12．（2023上·全国·高一专题练习）设，均为实数，若，则的值为 ． 考点3利用互余互补关系求值 13．（2023上·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）若，则 ． 14．（2023下·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考阶段练习）已知，则等于 ． 15．（2023上·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校联考阶段练习）已知，且，则 ． 16．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 1