2023--2024学年人教版数学七年级上册期末专项练习《角的综合问题》

2023年人教版数学七年级上册期末专项练习 《角的综合问题》 1.已知，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD. (1)如图①所示，若∠COE＝20°，则∠BOD＝　 　°. (2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由； (3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由. (4)若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：　 　. 2.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由. (2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值. (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围. 3.如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD＝α，∠MON＝β． (1)当∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC； (2)①当∠AOM＝2∠BOM，∠DON＝2∠CON时，∠BOC等于多少？(用含α和β的代数式表示) ②当∠AOM＝3∠BOM，∠DON＝3∠CON时，∠BOC等于多少？(用含α和β的代数式表示) (3)根据上面的结果，请填空：当∠AOM＝n∠BOM，∠DON＝n∠CON时，∠BOC＝　 　．(n是正整数)(用含α和β的代数式表示)． 4.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数，∠MOB＝　 　． （2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数． （3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 5.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90°) (1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=　 　°； (2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数； (3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由. 6.已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线 (1)如图(1)，若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数。 (2)如图(2)，若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM.ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求(∠AOC﹣∠BOD)：(∠MOC﹣∠NOD)的值。 (3)如图(3)，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒(0＜t≤35)，OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为 . 7.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动． (1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小. (2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角