第12讲 反比例函数的图象、性质及应用（5考点+28题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第12讲 反比例函数的图象、性质及应用 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 44 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 反比例函数的相关概念 题型01 用反比例函数描述数量关系 题型02 判断反比例函数 题型03 根据反比例函数的定义求字母的值 考点二 反比例函数的图象与性质 题型01 判断反比例函数图象 题型02 反比例函数点的坐标特征 题型03 已知反比例函数图象，判断其解析式 题型04 由反比例函数解析式判断其性质 题型05 由反比例函数图象分布象限，求k值 题型06 判断反比例函数经过象限 题型07 已知反比例函数增减性，求参数的取值范围 题型08 已知反比例函数增减性，求k值 题型09 由反比例函数的性质比较大小 题型10 求反比例函数解析式 题型11 与反比例函数有关的规律探究问题 考点三 反比例系数k的几何意义 题型01 一点一垂线 题型02 一点两垂线 题型03 两点一垂线 题型04 两点两垂线 题型05 两点和原点 题型06 两曲一平行 考点四 反比例函数与一次函数综合 题型01 一次函数图象与反比例函数图象综合 题型02 一次函数与反比例函数交点问题 题型03 一次函数与反比例函数综合应用 考点五 反比例函数的实际应用 题型01 行程问题 题型02 工程问题 题型03 物理问题 题型04 分段问题 题型05 几何问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 反比例函数相关概念 · 理解与掌握反比例函数相关概念. 反比例函数是非常重要的函数，年年都会考，总分值为15分左右，常考考点为: 反比例函数图象的性质k的几何意义、双曲线上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的应用与综合题等.其中前三个考点多以选择、填空题的形式出题，后三个考点则是基础解答题以及压轴题的形式出题.在填空题中,对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题,多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意.另外压轴题中也常以反比例函数为背景，考察一些新定义类问题. 综合反比例函数以上特点，考生在复习该考点时，需要准备堂握其各性质规律，并日多注意其与几何图形结合题的思考探究. 反比例函数的图象与性质 · 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式 ()探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. · 能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 反比例系数k的几何意义 · 理解与掌握反比例系数k的几何意义. 反比例函数与一次函数综合 反比例函数的实际应用 · 能用反比例函数解决简单实际问题 考点一 反比例函数的相关概念 反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成xy=k（k≠0、xy≠0）、的形式. 反比例函数解析式的特征: ①等号左边是函数，等号右边是一个分式； ②； ③分母中含有自变量x，且指数为1. 1. 反比例函数（）的自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数. 2. 反比例函数的表达式中，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式． 3. 反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k. 题型01 用反比例函数描述数量关系 【例1】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【变式1-1】（2023·北京朝阳·统考一模）下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长与它的邻边； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间． 其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式1-2】（2022·北京海淀·北京市十一学校校考二模）右图是一种古代计时装置（称为“漏刻”）的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高，那么，就可以根据标尺上的刻度来反映浮子的高度从而计时．现向贮水壶内注水，则在受水壶注满水之前，浮子的高度与对应注水时间满足的函数关系是（    ） A