第03讲：旋转专题（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第03讲：旋转专题 【考点归纳】 考点一：旋转的三要素 考点二：旋转的性质 考点三:旋转对称图像 考点四：旋转变换的坐标问题 考点五：旋转与坐标规律问题 考点六：旋转的线段问题 考点七：旋转的角度问题 考点八：旋转的面积问题 考点九：旋转综合问题（几何变换） 【知识归纳】 知识点一：旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二：旋转的性质 （1） 对应点到旋转中心的距离相等； （2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三：利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质： （1） 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 知识点四：中心对称与性质 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 性质： ①对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 ②中心对称的图形是全等图形 知识点五：关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。 【题型归纳】 题型一：旋转的三要素 1．（2022上·浙江宁波·九年级校考期末）下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·江西赣州·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）    A．O B．P C．Q D．M 3．（2022上·广东广州·九年级执信中学校考期末）如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型二：旋转的性质 4．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023上·浙江温州·九年级统考期末）如图，在中，，，.将绕点A旋转至，使，交边于点F，则的长是（    ） A．4 B． C．5 D．6 6．（2023上·广东惠州·九年级校考期末）如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．则下列结论不正确的是（    ） A． B．为等腰直角三角形 C．平分 D． 题型三:旋转对称图像 7．（2022上·安徽六安·九年级校考期末）如图对称性表述，正确的是（    ）    A．轴对称图形 B．旋转对称图形 C．既是轴对称图形又是旋转对称图形 D．既不是轴对称图形又不是旋转对称图形 8．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）如图，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·陕西安康·九年级统考期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度不可能是（    ） A． B． C． D． 题型四：旋转变换的坐标问题 10．（2023上·广西柳州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 11．（2023上·山东淄博·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·河北唐山·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，把线段绕点A旋转后得到线段，使点B的对应点落在x轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 题型五：旋转与坐标规律问题 13．（2023上·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，的三个顶