（练习）章末综合测评1 数列-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版)

章末综合测评(一)　数　列 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a5·a11＝16，则a7等于(　　) A．1　　　B．2　　　C．4　　　D．8 B　[由性质得a5a11＝a＝16，由题意知a8＝4，a7＝＝＝2．] 2．设数列{an}是等比数列，公比q＝2，则的值是(　　) A．1　　B．2　　C．　　D． D　[∵q＝2，∴2a1＝a2，2a3＝a4，∴＝＝＝．故选D．] 3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a3＝3a1，a2＝3a1－1，则数列的前10项和为(　　) A．　　B．55　　C．　　D．65 C　[设等差数列{an}的公差为d，则 ，所以a1＝1，d＝1， 所以Sn＝n＋＝， 所以＝，所以－＝－＝，所以是以1为首项，为公差的等差数列， 数列的前10项和T10＝10＋×＝，故选C．] 4．《孙子算经》记载，中国古代诸侯的等级从低到高分别为男、子、伯、侯、公，一共五级．现每个等级的诸侯数分别是1，2，3，4，5，按照如下规则给他们分发一批苹果：同一等级的诸侯所得苹果数依次为a1，a2，a3，…，且满足ak＋1＝ak＋k(k∈N*)；任一等级诸侯所得苹果数最多的比高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个．现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1，则这批苹果共有(　　) A．158个 B．159个 C．160个 D．161个 B　[由条件ak＋1＝ak＋k(k∈N*)，可以推算各个等级的诸侯所得的苹果数． 男a1＝1；子a1＝2，a2＝3；伯a1＝4，a2＝5，a3＝7；侯a1＝8，a2＝9，a3＝11，a4＝14；公a1＝15，a2＝16，a3＝18，a4＝21，a5＝25．因此这批苹果共有1＋5＋16＋42＋95＝159(个)．故选B．] 5．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a11等于(　　) A．0　　B．　　C．　　D．－1 B　[设数列{bn}的通项公式bn＝， 因为{bn}是等差数列， b3＝＝，b7＝＝． 公差d＝＝． ∴b11＝b3＋(11－3)×d＝＋8×＝， 即＝，故a11＝．] 6．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　) A．2　　B．4　　C．5　　D． B　[依题意得＝＝2， 即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4．] 7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为，得其关捩，解之为二，又合而为一…”．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，若a1＝1，且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为(　　) A．22 B．16 C．13 D．7 B　[∵a1＝1， ∴a2＝2a1－1＝1，a3＝2a2＋2＝4，a4＝2a3－1＝7，a5＝2a4＋2＝16， 所以解下5个环所需的最少移动次数为16，故选B．] 8．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　) A． B． C． D． B　[依题意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10项和为S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故选B．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在等差数列{an}中，已知a3＝10，a11＝－6，Sn是其前n项和，则(　　) A．a7＝2 B．S10＝54 C．d＝－2 D．> ACD　[由已知条件得 ， 解得 ． 对于A选项，a7＝a1＋6d＝14－6×2＝2，A选项正确； 对于B选项，S10＝10a1＋d＝140－90＝50，B选项错误； 对于C选项，d＝－2，C选项正确； 对于D选项，＝＝a1＋3d＝14－3×2＝8， ＝＝a1＋d＝14－×2＝7，所以>，D选项正确．故选ACD．] 10．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则(　　) A．an＋1＝3an B．3an＋1＝an C．a5＋a7＋a9＝35 D．a5＋a7＋a9＝ AC　[由题知log3an＋1＝log3(3an)＝log3an＋1， 所以an＋1＝3an>0，所以＝3， 所以{an}是公比为3的等比数列． 所以a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35．故选AC．] 11．在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(