（练习）课时分层作业14 求导法则及其应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十四） 求导法则及其应用 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.曲线f(x)=2nx在x=t处的切线1过原点，则1的方程是() A.2x-ey=0 B.2x+ey=0 C.ex-2y=0 D.ex+2y=0 A[曲线f(x)=2nx,f"(x)=2x,切点为(t,2ln),所以切线1的斜率k=f" (0=2t, 又直线1过原点，所以k=21nt一0t一0=2t,得nt=1,t=e.所以k=2e, 故切线1的方程为y一2=2e(x一e),即2x一ey=0.故选A.] 2.若f(x)=1一x2sinx,则f(x)的导数是() A.-2xsin x-1-x2 cos xsin2x B.-2xsin x+1-x2 cos xsin2 x C.-2xsin x+1-x2 sin x D.-2xsin x-1-x2 sin x A[f"(x)= 1-x2 sin x-1-x2.sin x sin2x=-2xsin x- 1-x2 cos xsin2x. 3.函数y=xln(2x+5)的导数为( ) A.ln(2x+5)-x2x+5 B.1n(2x+5)+2x2x+5 C.2xn(2x+5) D.x2x+5 B[y=[xln(2x+5)'=x'n(2x+5)+xn(2x+5)]'=ln(2x+5)+x12x+5(2x +5)y=ln(2x+5)+2x2x+5.] 4.函数f(x)=x十xnx在(1,1)处的切线方程为() A.2x+y-1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y+1=0 D.2x-y+1=0 B [.'f(x)=(x+xln x)' =1+xIn x+x(In x)' 1/5 独家授权侵权必究◆ 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =1+lnx+1=2+nx, ∴.f'(1)=2+n1=2, ∴.函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y一1=2x-1), 即2x-y-1=0.] 5.下列求导运算正确的是() A.\a\vs4\al\col(1nx+\f(3x))'=1x++3x2 B.(x2e)=2xe C.(3*cos 2x)'=3*(In3cos 2x-2sin 2x) D.avs4al1\co1(1n\f(12)+1og2x)'=2+11-1n2 C[八a\vs4\al\co1(1nx+\f(3x))'=1x-3x2,A错误；(x2ery=(2ye +x2(ey=2xer十x2e',B错误； (3*cos 2x)=(3)'cos 2x+3*(cos 2x)'=3*In 3cos 2x-2.3*sin 2x=3*(In 3.cos 2x-2sin2x),C正确：avs4\al\co1(1n\f(12)+1og2x)'=1xln2,D错误. 故选C.] 二、填空题 6.(2021全国甲卷)曲线y=2x一1x十2在点(-1，一3)处的切线方程为 y=5x+2y=\a\vs4\al\co1(f(2x-1x+2))'=2x+2- 2x-1 x+22=5x+22,所以yx=-1=5-1+22=5,所以切线方 程为y+3=5x+1),即y=5x+2. 7.已知函数f(x)=f八a\vs4\al\co1(f(r2))sinx+cosx,则f a\vs4\al\col(\f(x4))= -2 ['.'f)=f\a\vs4\al\col(\f 2))cos x-sinx, .∴f\avs4al\col(f(π2)=f"\a\vs4\al\col(f(π2))cosπ2-simr2 =-1, ∴，f'(x)=-cosx-sinx, .'.fa\vs4\al\col(\f(4))=-cos 4-sin 4=-2. 8.若函数为y=sinx一cos4x,则y'= 2sin 2x [.'y=sinix-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos 2x, 2/5 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .'.y=(-cos 2x)=-(-sin 2x)(2x)=2sin 2x. 三、解答题 9.求下列函数的导数. (1y=1-2x2: (2y=sin\a\vs4\al\col(2x+\f(π3)： (3)y=51og2(2x+1). [解](1)设y=u12,=1-2x2, 2 y=(u12)(1-2x2y=\a\s4\al\col(\f (12)u)(-4x) =12(1-2212-(-4x)=-2x1r(1-2x2). (2)设y=sin,u=2x+π3， y=y=cos