福建省长汀县第一中学分校2023-2024学年高二上学期月考三数学试题

长汀一中分校2023-2024学年高二上学期第三次月考 数学试题 满分:150分;考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡的相应区域内 第I卷(选择题) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.若一条直线经过两点和,则该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.写出数列的一个通项公式( ) A. B. C. D. 3.直线与椭圆C:的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知点在圆C:外,则直线与圆C的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 5.开学初,学校将新转学来的A、B等五名同学分配到甲、乙、丙、丁四个不同的班级,每个班至少分一人,则A、B两人被各自单独分往一个班级的不同分配方法种数有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.144种 6.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出形状相同的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有个阴眼,阴鱼的头部有个阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律,由八卦模型图可抽象得到正八边形,从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形,其中梯形的个数为( ) A.16 B.20 C.24 D.28 7.已知等差数列和的前n项和分别为,,若,则( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆,双曲线,椭圆与双曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点,且,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.关于的展开式,下列说法正确的有( ) A.二项式系数之和为512 B.各项系数之和为1 C.常数项为第四项 D.的系数为 10.甲乙丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则( ) A.甲乙不相邻的不同排法有48种 B.甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种 C.甲乙不排在两端的不同排法有36种 D.甲在乙左侧(可以不相邻)的不同排法有30种 11.已知直线和圆.则( ) A.无论为何值,直线与圆总相交 B.直线被圆截得的最长弦长为5 C.直线被圆截得的最短弦长为 D.直线被圆截得的弦长最短时, 12.如图,双曲线E:的左右焦点分别为,,过的直线l与其右支交于P,Q两点,已知且,则下列说法正确的是( ) A. B.双曲线的离心率为2 C. D.的面积为 第II卷(非选择题) 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.若,则的值为 . 14.已知点为抛物线的焦点,则点坐标为 . 15.某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动,准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,若前2个节目中必须要有语言类节目,则不同的排法有 种(用数字作答). 16.如图,将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列,从第行起,每一行都是一个公差为的等差数列,若,,则 . 四、解答题(第17题10分,其余各题每题12分,共70分) 17.现有个人(男女)站成一排. (1) 女生必须排在一起,共有多少种不同的排法? (2) 女生两旁必须有男生,有多少种不同排法? 18.已知圆C:. (1)求实数m的取值范围; (2)若直线l:与圆C相交于M、N两点,且,求m的值. 19.已知椭圆. (1)求实数的取值范围; (2)若直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,求弦的长. 20.已知数列满足. (1)证明:数列是等比数列. (2)求数列的前项和. 21.(1)求的展开式中的系数; (2)求9192除以100的余数. 22.已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆圆心C的轨迹的方程. (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和,当,变化且为定值,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标. 第2页 第1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 长汀一中分校2023-2024学年高二上学期第三次月考 数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡的相应区域内 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用直线斜率公式，结合直线斜率与倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】因为一条直线经过两点，， 所以该直线的斜率为， 则有该直线的倾斜角满足，因为， 所以， 故选：D 2．写出数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数列分子为，分母为，由此可求