精品解析：河南省南阳市内乡县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学期中巩固练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 3. 下列各式计算中，正确的是（ ）. A. B. =3+4=7 C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A. 方程，可化为 B. 方程，可化为 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 6. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A. 5m B. 2 m C. 4 m D. m 7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D （―1，2）或（1，―2） 9. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2022次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 设是关于x的方程 的两个根，且，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 12. 若a是方程的一个根，则代数式的是______． 13. 若实数m，n满足，则的值是______； 14. 如图，已知一条东西走向河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______． 15. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是_______． 三、解答题（7小题，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值： ，其中a＝. 18. 解方程： （1）用配方法：； （2）用公式法：． 19. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元． （1）填表：（不需化简） （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 20. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 21. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）与的位似比为______； （3）以点O为位似中心，再画一个使它与位似比等于． 22. 小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边与点B恰在同一条直线上，且与水平地面平行，然后小蒋站立不动，小张在处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像．已知，、均垂直于，求该树的高度．（平面镜的大小忽略不计） 23. 如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕． 求证：； 你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．