湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件；其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．的弧度数为（    ） A． B． C． D． 4．函数是 A．以为周期的偶函数 B．以为周期的偶函数 C．以为周期的奇函数 D．以为周期的奇函数 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．方程的根所在的区间为（    ） A． B． C． D． 7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： ）（    ） A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年 8．已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（    ） A．是第二象限角 B．第三象限角大于第一象限角 C．若角为第三象限角，那么为第二象限角 D．若角与角的终边在一条直线上，则 10．下列说法中正确的是（    ） A． B．16的4次方根是 C． D． 11．某网约车平台对乘客实行出行费用优惠活动： （1）若原始费用不超过10元，则无优惠； （2）若原始费用超过10元但不超过20元，给予减免2元的优惠； （3）若原始费用超过20元但不超过50元，其中20元的部分按第（2）条给予优惠，超过20元的部分给予9折优惠； （4）若原始费用超过50元，其中50元的部分按第（2）（3）条给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠． 某人使用该网约车平台出行，则下列说法正确的是（    ） A．若原始费用为12.8元，则优惠后的费用为10.8元 B．若优惠后的费用为27.9元，则原始费用为31元 C．若优惠后的费用为47.8元，则优惠额为5.9元 D．优惠后的费用关于原始费用的函数是增函数 12．若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，是第三象限角，则 . 14．若，，则的值为 15．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为 ． 16．若有意义，则实数x，y分别为 ， . 四、解答题 17．已知函数的定义域为集合. (1)若求. (2)若,求实数的取值范围. 18．已知函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交． (1)求该函数的解析式； (2)若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围． 19．已知函数 (1)判断并证明的奇偶性； (2)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并用单调性的定义证明 20．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． (1)若，求的取值范围； (2)若为两个整数根，为整数，且，求； (3)若满足，且，求的取值范围． 21．改革开放四十多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔､气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地､气壮山河的奋斗赞歌.四十多年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设.某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知市财政下拨一项专款100百万元专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元），. （1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数关系式； （2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 22．已知函数的图象过点. (1)求的值并求函数的值域； (2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围； (3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】解不等式得：，即，而， 所以. 故选：C 2．B 【分析】利