专题6.1 平方根【八大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题6.1 平方根【八大题型】 【沪科版】 【题型1 平方根的性质与数轴的综合】 1 【题型2 根据平方根的性质求字母的值】 2 【题型3 根据非负性的性质求值】 2 【题型4 利用平方根的概念解方程】 3 【题型5 根据平方根和算术平方根的概念求值】 3 【题型6 估算算术平方根的取值范围】 4 【题型7 求算术平方根的整数部分和小数部分】 4 【题型8 有关算术平方根的探究规律题】 5 【知识点1 平方根和算术平方根】 平方根： ①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根. ②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、 负根号，其中叫做被开方数. ③性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 算术平方根： (1)定义：正数有两个平方根，我们把正数的正的平方根，叫做的算术平方根． (2)性质：①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0； ②负数没有算术平方根.当时，； ③算术平方根具有双重非负性：；. 【题型1 平方根的性质与数轴的综合】 【例1】（2023春·七年级单元测试）已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：．    【变式1-1】（2023春·湖北武汉·七年级校联考期中）如图，已知x2＝3，那么在数轴上与x对应的点可能是（    ） A．P1 B．P4 C．P2或P3 D．P1或P4 【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）已知a，b在数轴上位置如图，化简_____． 【变式1-3】（2023春·辽宁辽阳·七年级校考阶段练习）如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【题型2 根据平方根的性质求字母的值】 【例2】（2023春·广东云浮·七年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别为和． (1)这个正数是多少？ (2)的算术平方根是多少？ 【变式2-1】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期中）如果实数没有平方根，那么可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·上海虹口·七年级校联考期末）已知是正整数，则的最大值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式2-3】（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）已知． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 【题型3 根据非负性的性质求值】 【例3】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根. 【变式3-1】（2023春·四川达州·七年级统考期末）已知 、，满足，则的平方根为________． 【变式3-2】（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考开学考试）已知y＝,则y+x的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．4 D．±4 【变式3-3】（2023春·江苏苏州·七年级统考期中）已知与互为相反数，则的值是（　　） A．6 B．5 C． D．2 【题型4 利用平方根的概念解方程】 【例4】（2023春·河南鹤壁·七年级校考期中）若，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【变式4-1】（2023春·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）如果，那么x的值是（    ） A．4 B．3或 C． D．3 【变式4-2】（2023春·广西梧州·七年级统考期中）在公式中，当时，的值为_______． 【变式4-3】（2023春·江西萍乡·七年级校考期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 【题型5 根据平方根和算术平方根的概念求值】 【例5】（2023春·四川资阳·七年级校考期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根． 【变式5-1】（2023春·广东江门·七年级校考期中）已知，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式5-2】（2023春·福建莆田·七年级统考期末）已知x＝1-a，y＝2a-5． （1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根； （2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数． 【变式5-3】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）已知正数x的平方根是m和. (1)当时，求m的值； (2)若，求x-1的值. 【题型6 估算算术平方根的取值范围】 【例6】（2023春·七年级课时练习）估计的大小应在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【变式6-1】（2023春·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上表示数的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变