精品解析：云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题

机秘★启用前 云贵片区学校2023-2024学年上学期调研测试 高二数学试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分：150分.考试时间：120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项 1.答卷前，请考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置. 2.选择题作答时，请将每小题选出的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.非选择题作答时，请用黑色签字笔将答案直接写在答题卡上对应题目的答题区域内，写在其它位置或其它题目的答题区域无效.写在本试题卷和草稿纸上无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 数列的第8项是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个数列中，如果从第一项开始，每一项与它的后面一项的和都为同一个常数，那么这个数列定义为“等和数列”.下列数列是等和数列的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P是圆 上一点，点，则线段长度的最大值为（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列满足，，则数列的前19项和为（ ） A B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ） A. 为等差数列 B. C. 最小值为 D. 为单调递增数列 11. 在四棱锥中，底面，，，，且二面角为，则（ ）． A. B. C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 二面角的大小为 12. 已知是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（ ） A. B. 过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C. D. 当四点共圆时， 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分.） 13. 设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式___________. 14. 如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为___________. 15. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则最小值等于______． 16. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为___________，四棱锥的总曲率为___________. 四､解答题（本题共6小题，17题10分，其他题目各12分，共70分.） 17. 已知数列的前项和.等比数列满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前项和. 18. 已知直线：，直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积. 19. 如图，正三棱柱中，底面边长为. （1）设侧棱长，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长． 20. 某同学计划利用暑假时间到一家公司勤工俭学.该公司经理向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍） （1）假设该同学到商场勤工俭学的天数为分别表示三种方案天领取的报酬总和，求出的表达式； （2）请你帮他分析，选择哪种方式领取报酬更划算？ 21. 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 22. 已知椭圆：的右焦点为F（1