黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度 高二上学期12月份考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分150分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项 符合题意) 1.已知点A(-2,3,0),B(1,32),P=2AB,则点P的坐标为 () A.(4,34) B.(-4.-1.-4) C.(-1,52) D.（-5,3-2) 2.设m为实数，若方程，+二=1米示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是《) 2一mm-1 A.m<2 B.1<m< 3 C.m>2 D.m<1 3.过点P(4,)且与双曲线r-二=1有相同渐近线的双曲发方程为 () 3 D.Ix 412 c.-v-1 412 124=1 4.直线(4a2-2)x-2y+3=0(a为常数)的倾斜角的取值犯围是() a} B.[》 c[任 .} 5.已知平行六面体ABCD-ABCD的所有棱长都为1，且∠AAD=∠AAB=60,∠DAB=30°， 则AC的长为() A.5+5 B.5- C.√5+5 D.5-万 6.若直线1过点A(0,a),斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到1的距离为1，则a的值为() A.35 B.±3W2 C.2 D.±2 7.直线x+(m+)y-2m-2=0与直线，：(m+1)x-y-2m-2=0相交于点P,对任意实数m,直线 4,马分别恒过定点A,B,则PA+PB的最大值为() A.4 B.8 C.22 D.42 8。已知椭圆E二+长=1(>b>0)的左，右焦点分别为，，上项点为4，直线5与椭圆E 的另一个交点为B,若EAFB=0,则椭圆E的离心率为() A.25 5 B. 5 c n 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.对于抛物线y=,下列揪述正确的是(， 16 A开口向上，焦点为@ B.开口问上，焦点为(04) C.准线方程为y=一 D.准线方程为y=-4 4 10.圆g:x2+y2-2r=0和Q:x2+y+2x-4y=0的交点为1.B,则() A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B.线段AB中垂线方程为x+y-1=O C.公共弦4B的长为 2 D。P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为三 11.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成 双成对的。已知动点P与定点F3,0)的距离和它到定直线1：x-空的距高的比是常数}，若某条 3 直线上存在这样的点P,则称该直线为成双直线”，则下列结论正确的是() A,动点P的轨迹方程为二+上=引 167 B.动点P的轨迹与圆C:(x-3)+y2=4没有公共点 C.直线：4x+5y-10=0为成双直线 D.若直线y=:与点P的轨迹相交于A,B两点，点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点， 、且直线M,B的斜率分别为，，则太：k三 12.过抛物线C:y2=8x上一点A(x,y。)(%>0)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别 为M,N,已知C的焦点为F,且|AF=8,则() A,C的准线方程是x=一4 B.%=4W5 C.直线MN过定点(I4.-4√3) D.当点A到直线N的距离最大时，直线MN的方程为x-√3y-26=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三.填空题（本大题共4小避，年小题5分，共20分） 13.已知空间向量ā=(2，-13引，6=（化x-2),且a1方.则同=一一 14.已知F,历是椭圆工+上=的两个焦点，A为椭1一点，且∠AFF-45,则45 07 5.已知点M为椭圆+1上任意一点，AB是圆(-+少=的一条直径，则网，师的最 大值是 16.已知F为双曲线E号卡-0>0b>0的左焦点，过点F的直线与圆0：F+广-口+6) 交于A,B两点(A在F,B之间)，与双曲线E在第一象限的交点为P,O为坐标原点，若 FA=BP,∠AOB=120°，则双曲线的离心率为 B.动点P的轨迹与圆C:(x-3)+y2=4没有公共点 C.直线l:4x+5y-10=0为成双直线 D.若直线y=与点P的轨迹相交于A,B两点，点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点， 且直线M，B的斜率分别为本，店，则kk=-治 25 12.过抛物线C:y2=8x上一点A(x,%)(%>0)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别 为M,N,已知C的焦点为F,且IAF=8,则() A.C的准线方程是x=-4 B.%=4V5 C.直线MN过定点(14.-4√3) D.当点A到直较N的距离最大时，直线MN的方程为x-√3y-26=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三.填空题（本大题共4小题，