山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷

2023-2024学年山东省临沂市沂水县九年级(上)期末数学模拟试卷 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分) 1.(3分)下列说法正确的是( ) A.“买中奖率为的奖券10张,中奖”是必然事件 B.“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件 C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着襄阳明天一定下雨 D.若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定 2.(3分)抛物线yx2的顶点坐标是( ) A.(0,) B.(0,) C.(0,0) D.(1,) 3.(3分)在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球,在不透明的乙口袋中装有48个红球,20个黑球和32个白球.这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两口袋中的球,从口袋中分别任意摸出一个球,下列说法正确的是( ) A.从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B.从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C.从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率 4.(3分)如图,AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)下列说法不正确的是( ) A.方程x2=x有一根为0 B.方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C.方程(x﹣1)2﹣1=0的两根互为相反数 D.方程x2﹣x+2=0的两根互为相反数 6.(3分)如果反比例函数的图象位于第二、四象限,那么k的取值范围是( ) A.k<2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k>﹣2 7.(3分)如图, ABC与 DEF位似,位似中心为点O, ABC与 DEF的面积之比为4:9,则AO:OD的比值为( ) A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:13 8.(3分)如图,边长为的正方形ABCD内接于⊙O,PA,PD分别与⊙O相切于点A和点D,PD的延长线与BC的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为( ) A.5﹣ B.5 C. D. 9.(3分)如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3m,水面宽6m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是( ) A. B. C.y=﹣3x2 D.y=3x2 10.(3分)在平面直角坐标系中,将点M (0,3)绕原点顺时针旋转90 后得到的点的坐标为( ) A.(0,﹣3) B.(3,0) C.(﹣3,0) D.(0,3) 11.(3分)如图,函数和的图象分别是l1和l2.设点P在l2上,PA∥y轴交l1于点A,PB∥x轴交l1于点B,则 PAB的面积为( ) A.1 B.4 C. D. 12.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,若∠P=50 ,则∠ABO的度数是( ) A.25 B.35 C.45 D.50 二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分) 13.(3分)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~4的整数),函数y(x>0)的图象为曲线L.若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则T4的坐标是 ,k的取值范围是 . 14.(3分)如图,一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位上升1米后,水面的宽度为 米. 15.(3分)如图,在每个小正方形的边长均为1的网格图中,一段圆弧经过格点A,B,C,格点C,D的连线交于点E,则的长为 . 16.(3分)如图在 ABC中,∠ACB=90 ,∠BAC=30 ,将 ABC绕C点按逆时针方向旋转 角(0 < <90 ),得到 A′B′C,设A′C交AB边于D,连接AA′,若 AA'D是等腰三角形,则旋转角 的度数为 . 三.解答题(共7小题) 17.用指定的方法解方程: (1)(y﹣3)2+3(y﹣3)+2=0(因式分解法) (2)(x+3)(x﹣1)=5(公式法) 18.如图,在矩形ABCD中,点E是线段AD上的一点,且BE=BC,连接CE,设∠CBE= . (1)尺规作图:将线段BA绕点B逆时针旋转 得到线段BG,连接CG交BE于点H,连接AG; (2)试判断GH与CH的数量关系,并给予证明. 19.“五一”小长假期间,小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园(记为A)、通海秀山公园(记为B)、磨盘山国家森林公园(记为C)、易门龙泉国家森林公园(记为D)这四个景点中任选一个去游玩,每个景点被选中的可能性相同. (1)求小明去通海秀山公园的概率; (2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率. 20.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60 ,点E是AB边上的一个动点,连接CE,点F在边AB的延长线上,且BF=BE,连接DF交CE于点G,连接BG. (1)当点E是AB的中点时,求CE的长;