吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3） 4．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D．＝2 6．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为α，则这枚火箭此时的高度AL为（　　） A．6sina千米 B．6cosα千米 C．6tanα千米 D．千米 7．（3分）若抛物线y＝x2+2x﹣5经过（﹣5，y1）（﹣2，y2），（2，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．（3分）对于抛物线y＝ax2+bx+c，y与x的部分对应值如下表所示： x … ﹣3 ﹣1 0 3 4 … y … 10 ﹣2 ﹣5 ﹣2 3 … 下列说法中正确的是（　　） A．开口向下 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．对称轴为直线x＝1 D．函数的最小值是﹣5 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．（3分）长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为1：500000的地图上，量得全线长约为6cm，则轨道交通6号线的实际距离约为 　 　km． 11．（3分）函数y＝﹣（x+3）2+1的图象的顶点坐标为 　 　． 12．（3分）在一个不透明口袋中装有1个红球和n个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.8，则n的值为 　 　． 13．（3分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 　 　米． 14．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（6，c），点A（x1，y1）B（5，y2）在该函数图象上．当m﹣1≤x1≤m时，若y1≤y2，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）解方程：2（x﹣5）2﹣8＝0． 17．（6分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象经过（4，3）和（0，﹣5）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将这个二次函数的图象向右平移 　 　个单位后经过坐标原点． 18．（7分）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． （1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是 　 　事件（填“随机”“不可能”或“必然”）； （2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为B1、B2） 19．（7分）桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米．在安全使用的前提下，当∠BAC＝30°时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面BC的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，精确到0.1米） 20．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．