精品解析： 山东省济南市东南片区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程，若方程的一个根为1，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 4. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球． A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 6. 如图，，若，那么（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与x轴的正半轴重合，轴，对角线，交于点M．已知，的面积为6．若反比例函数的图像恰好经过点M，则k的值为（ ） A B. C. D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 11 如图，．若，，则______． 12. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是__________． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _________． 14. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 15. 小慧要测量校园内大树高AB.她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题.如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA=8米.小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.则该棵大树的高度AB=______米. 16. 如图，在矩形中，，点E在边上，点F在边上，且，连接，，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 19. 如图，在四边形中，对角线与相交于点E，且，已知． （1）证明：； （2）求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； （2）请写出点A的对应点的坐标__________； （3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 21. 某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角_______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数． 22. 甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是．如图2