精品解析：浙江省杭州市西湖区弘益中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区弘益中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，随机事件是（ ） A. B. 打开电视机正播报新闻 C. 水中捞月 D. 太阳从西边升起 3. 二次函数顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是          （    ） A.                                B.                              C.                          D. 1 5. 二次函数的图象经过点，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 7. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 8. 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 10. 在平面直角坐标系中，设函数（是常数，） ①若，则该函数图图象与轴一定有两个交点，而且在原点两侧． ②无论取何值，该函数图象必定经过两个定点．则（　　） A. ①错误，②错误 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①正确，②正确 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知的半径为，点在上，则的长为 _____． 12. 把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________. 13. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 _____． 14. 如图，将绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边上的处得，若，则_____． 15. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为________． 16. 如图，在正方形中，E为边上一点，过点D作交其延长线于点G，连接交于点F，． （1）等于 _____； （2）若，则的长为 _____． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 已知2a＝3b，求下列各式的值． （1）； （2）． 18. 圆圆和方方周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同． （1）她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 ； （2）用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率． 19. （1）如图，为的弦，已知的半径是，，求到的距离； （2）仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） 任务：如图，为的弦，画一条与长度相等的弦； 任务：如图，正五边形内接于圆，请作出一条直径； 请你选择其中一个任务，完成作图． 20. 如图，点在线段上，是等边三角形． （1）已知，求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图，是圆O的直径．菱形交于点C，E，连结，． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 22. 在二次函数中． （1）若它的图像过点，则t的值为多少？ （2）当时，y随x的增大而减小，求t的取值范围； （3）若，，均在此二次函数的图像上，且．求m的取值范围． 23 如图，四边形内接于，，连接，延长交点E． （1）求证：； （2）若，，，，用含α的代数式表示，并求的长； （3）在第二问的条件下，记的面积为，的面积为，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）． 素材2 设其出水口为原点，音