福建省福州延安中学　2023-2024学年 八年级上学期12月 月考数学试题

2023-2024 学年第一学期八年级数学阶段训练 12.26 一、单选题（每题 4分，共 40分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A． m B． m 2+ C． 2m 2+ D． 20− 2．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A． 4 B． 5 C． 1 3 D． 1 2 3．下列根式中与 3是同类二次根式的是（ ） A． 8 B． 9 C． 12 D． 18 4．下列各组数据为勾股数的是（ ） A．7，24，25 B．2，3，4 C． 3， 4 ， 5 D．1， 2 ， 3 5．如图，数轴上的点 A 表示的数是 1，OB OA⊥ ，垂足为 O，且 1BO = ，以点 A 为圆心 AB 为半径画弧交数轴于点 C，则 C 点表示的数为（ ） A．2 B．1 2− C． 2 D． 2 1− 6.已知等腰三角形的底边长为 10，底边上的中线长为 12，则它的腰长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．13 7．下列条件中，不能判定 ABC 是直角三角形的是（ ） A． A B C= +∠ ∠ ∠ B． 3 4 5A B C∠ ∠ ∠ =： ： ：： C． ( )( )2a b c b c= + − D． 512 13a b c =： ： ：： 8．计算 2018 2019( 3 2) ( 3 2)+ − 的结果是（ ） A．2 3+ B． 3 2− C．2 3− D． 3 9．如图，将长方形纸片 ABCD的边沿折痕 AE 折叠，使点D落在BC 上的点F 处，若 5, 13AB AD= = ，则EF 的长为（ ） A． 5 13 B． 13 5 C．1 D． 5 2 10． 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 + + + + + +  的值是( ) A． 3 4 B． 9 10 C．1 D． 2 二、填空题（每题 4分，共 24分） 11．如果分式 2 3 4 x x + − 有意义，那么 x 的取值范围是 ． 12．在实数范围内分解因式：x3－6x＝ ． 13．如图，在Rt ABC△ 中， 90 3 1C BC AC∠ = ° = =， ， ， AB 的垂直平分线DE 交 BC 于点 D，连接 AD，则CD的长为 ． 第 13 题 第 14 题 第 16 题 14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60 海里的 B 处，沿正西方向航行3小时后 到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时． 15．已知 2 3 1 a = − ，则 2 2 9a a− + = ． 16．在Rt ABC∆ 中， 90C = ∠ ， AD平分 CAB∠ ， BE 平分 ABC∠ ， AD BE、 相交于点 F ，且 4, 2AF EF= = ，则 AC = ． 三、计算题（共 86分） 17．（每题 4 分，共 8 分）计算 （1） ;（2）（ ）2+2 ×3 ． 18．（6 分）先化简、再求值．（6x y x + 3 3 xy y ） -（4x+ 36xy ），其中 x= 3 2 ，y=27． 19.（8 分）已知 a，b，c 满足 2| 2 2 | 4 ( 2 6) 0a b c− + − + − = ． (1)求 a，b，c 的值； (2)试问：以 a，b，c 为三边长能否构成直角三角形，如果能，请求出这个三角形的面积， 如不能构成三角形，请说明理由． 20．（8 分）如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的 长为 13 米，此人以 0.5 米/秒的速度收绳，6 秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了 大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.414≈ ， 3 1.732≈ ） 21．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13.求 证：BD⊥CB． 22.（10 分）如图， P 为等边三角形 ABC 内一点，分别连接PA PB PC， ， ， 6 8 10PA PB PC= = =， ， ．以PA为边作等边三角形 APD△ ，连接BD