（练习）课时分层作业13 数学建模活动：周期现象的描述-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(十三)　数学建模活动：周期现象的描述 一、选择题 1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 C　[由题意可知当sin取最小值－1时， 函数取最小值ymin＝－3＋k＝2，得k＝5， 所以y＝3sin＋5，当sin取最大值1时， 函数取最大值ymax＝3＋5＝8．] 2．已知电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，其在一个周期内的图像如图所示，则该函数的解析式为(　　) A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin C　[由题图可推知，A＝300，T＝2＝，ω＝＝100π，I＝300sin(100πt＋φ)．代入点，得100π×＋φ＝0，得φ＝， 故I＝300sin．] 3．如图所示为一简谐运动的图像，则下列判断正确的是(　　) A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时加速度最大 B　[由图形可知振幅为5，故选B．] 4．已知简谐运动f(x) ＝2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ A　[由题意知f (0)＝2sin φ＝1，又|φ|<，所以φ＝，T＝＝6．故选A．] 5．某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价做了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0).已知第一、二季度平均单价如下表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　　) A．10 000元 B．9 500元 C．9 000元 D．8 500元 C　[因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9 500．当x＝3时，y＝9 000．] 二、填空题 6．已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交流电在0.5 s内往复运动________次． 25　[据I＝5sin知ω＝100π， 该电流的周期为T＝＝＝s， 从而频率为每秒50次，0.5 s往复运行25次．] 7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]． 10sin 　[将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)的形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝， 所以d＝10sin ．] 8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃． 20.5　[由题意得所以 所以y＝23＋5cos， 当x＝10时，y＝23＋5×＝20.5．] 三、解答题 9．如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每480 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时． (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m． [解]　(1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处．这时此人所转过的角为t＝t，故在t s时，此人相对于地面的高度为h＝10sin t＋12(t≥0)． (2)由10sin t＋12≥17， 得sin t≥， 则40≤t≤200． 故此人有160 s相对于地面的高度不小于17 m． 10．通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃． (1)求出该地区该时期的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式； (2)29日上午9时某高中将举行期末考