（练习）课时分层作业12 已知三角函数值求角-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(十二)　已知三角函数值求角 一、选择题 1．若tan α＝，且α∈，则α＝　(　　) A．　 　　B．　 　　C．　　 　D． C　[因为tan ＝，又α∈，所以α＝π＋＝．] 2．在x∈[0,2π]上满足cos x≤的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　[当cos x＝时，解得x＝或，故cos x≤时，x∈．] 3．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值为(　　) A．， B．± C．± D．± C　[由cos(π－x)＝－cos x＝得，cos x＝－， 又因为x∈(－π，π)，所以x在第二或第三象限， 所以x＝±．] 4．已知tan x＝，则x＝(　　) A． B． C． D． A　[由正切函数的性质可知， 由tan x＝，得x＝kπ＋， 即方程的根为．] 5．(多选题)使得等式2cos ＝1成立的角x可以是　(　　) A． B． C． D．－ BCD　[由已知得cos ＝．因此＝2kπ±，故x＝4kπ±(k∈Z)，故x可以是±，．] 二、填空题 6．已知cos＝－，x∈[0,2π]，则x的取值集合为________． 　[令θ＝2x＋，所以cos θ＝－． 当0≤θ≤π时，θ＝，当π≤θ≤2π，θ＝．所以当x∈R时，θ＝∈R，所以2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)，又x∈[0,2π]， 所以x∈．] 7．若tan x＝，且x∈(－π，π)，则x＝________． 或－　[因为tan x＝＞0，且x∈(－π，π)， 所以x∈∪， 若x∈，则x＝， 若x∈， 则x＝－π＝－， 综上x＝或－．] 8．集合A＝，B＝，则A∩B＝________． 　[因为sin x＝，所以x＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z．又因为tan x＝－，所以x＝kπ－，k∈Z．所以A∩B＝．] 三、解答题 9．已知sin ＝－，且α是第二象限的角，求角α． [解]　因为α是第二象限角， 所以是第一或第三象限的角． 又因为sin ＝－<0，所以是第三象限角． 又sin ＝－， 所以＝2kπ＋π(k∈Z)， 所以α＝4kπ＋π(k∈Z)． 10．已知函数f(x) ＝2cos． (1)求f(x) 的单调递增区间； (2)求不等式f(x) >1的解集． [解]　(1)f(x) ＝2cos， 由－π＋2kπ≤x＋≤2kπ，k∈Z， 所以－＋4kπ≤x≤－＋4kπ，k∈Z， 所以f(x) 的单调递增区间为 ，k∈Z． (2)因为f(x) >1，所以2cos>1， 所以cos>， 所以－＋2kπ<x＋<＋2kπ，k∈Z， 所以－＋4kπ<x<＋4kπ，k∈Z， 所以不等式的解集为，k∈Z． 11．(多选题)已知函数y＝cos x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　) A． B． C． D． AD　[结合已知条件和余弦函数的图像可知， y取－和1时，x的最近的值相差－0＝，所以b－a的值应不小于，y取－和1时，x的最远的值相差－＝，所以b－a的值应不大于，故b－a的值不可能是和．] 12．(多选题)若sin(x－π)＝－，且－2π<x≤0，则x＝(　　) A．－ B．－π C．－π D．－π CD　[因为sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x＝－，所以sin x＝，所以x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π(k∈Z)，又因为－2π<x≤0，所以 x＝－π或x＝－π，故选CD．] 13．方程2cos＝1在区间(0，π)内的解是________． 　[因为2cos＝1，所以cos＝．因为x∈(0，π)，所以x－∈，所以x－＝，所以x＝．] 14．方程cos x＝sin 的解集为________．不等式cos x>sin 的解集为________． 　[因为cos x＝sin ， 又由诱导公式可得 sin ＝cos ＝cos， 所以x＝2kπ±，k∈Z， 方程cos x＝sin 的解集为． 所以不等式cos x>sin 的解集为 ．] 15．已知cos x＝－． (1)当x∈[0，π]时，求值x； (2)当x∈R时，求x的取值集合． [解]　(1)因为cos x＝－且x∈[0，π]， 所以x＝arccos． (2)当x∈R时，先求出x在[0,2π]上的解． 因为cos x＝－， 故x是第二或第三象限角． 由(1)知x＝arccos是第二象限角， 又cos＝cos＝－， 且2π－arccos∈， 所以由余弦函数的周期性知， 当x＝arccos＋2kπ或 x＝2π－arccos＋2kπ(k∈Z)时， cos x＝－， 即所求x值的集合是. 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $$