（练习）课时分层作业9 正弦型函数的性质与图像-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(九)　正弦型函数的性质与图像 一、选择题 1．函数y＝3sin的图像的一条对称轴方程是(　　) A．x＝0　　　　　 B．x＝ C．x＝－ 　　 D．x＝ B　[令sin＝±1，得2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋(k∈Z)，取k＝1时，x＝．] 2．关于x的方程sin＝2m在[0，π]内有相异两实根，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C． D． C　[由于0≤x≤π，所以≤x＋≤，由于关于x的方程sin＝2m在[0，π]内有相异两实根，令u＝x＋，由函数y＝sin u与y＝2m的图像可知，≤2m<1，解得≤m<．] 3．下列四个函数中同时具有(1)最小正周期是π；(2)图像关于x＝ 对称的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin D　[因为T＝π，所以排除A；又因为图像关于x＝ 对称． 所以当x＝ 时，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三项验证知D正确．] 4．函数f(x) ＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－　　 B．2，－ C．4，－　　 D．4， A　[T＝－，T＝π，所以ω＝2，所以2×＋φ＝，所以φ＝－，故选A．] 5．(多选题)有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线y＝sin x的图像变为y＝sin的图像的是(　　) A．横坐标变为原来的，再向左平移 B．横坐标变为原来的，再向左平移 C．向左平移个单位，再将横坐标变为原来的 D．向左平移个单位，再将横坐标变为原来的 BC　[对于选项A．y＝sin x横坐标变为原来的，再向左平移，得y＝sin＝sin，故A不正确；对于选项B．y＝sin x横坐标变为原来的，再向左平移，得y＝sin＝sin，故B正确；对于选项C．y＝sin x向左平移，再将横坐标变为原来的，得y＝sin，故C正确；对于选项D．y＝sin x向左平移，再将横坐标变为原来的，得y＝sin，故D不正确．] 二、填空题 6．先作函数y＝sin x的图像关于y轴的对称图像，再将所得图像向左平移 个单位，所得图像的函数解析式是________． y＝sin　[作函数y＝sin x的图像关于y轴的对称图像，其函数解析式为y＝sin(－x)，再将函数y＝sin(－x)的图像向左平移 个单位，得到函数图像的函数解析式为：y＝sin＝sin．] 7．函数f(x) ＝Asin (ωx＋φ)的部分图像如图，其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则ω＝____________；tan φ＝________． 2　　[因为A＞0，ω＞0，由函数图像可得：A＝2，T＝，可得T＝π＝，所以ω＝2． 所以f(x) ＝2sin (2x＋φ)，又f ＝2sin ＝－，可得sin φ＝， 因为0<φ<， 所以cos φ＝＝， 可得tan φ＝＝．] 8．函数y＝sin的单调递减区间是________，在区间[0，π]上的单调减区间是________ ． ，k∈Z　和　[函数y＝sin＝－sin， 令－＋2kπ≤3x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋≤x≤＋，k∈Z． 令k＝0得，x∈；令k＝1得x∈． 所以在区间[0，π]上的单调减区间为和．] 三、解答题 9．已知f(x) ＝2sin． (1)求函数f(x) 的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f(x) 取得最大值； (2)求函数f(x) 在[－2π，2π]上的单调增区间； (3)若x∈[0,2π]，求f(x) 的值域． [解]　(1)T＝＝4π，当x－＝＋2kπ(k∈Z)， 即x＝＋4kπ，k∈Z时，f(x) 的最大值为2． (2)令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z， 设A＝[－2π，2π]，B＝，k∈Z， 所以A∩B＝， 即函数f(x) 在[－2π，2π]上的单调增区间为． (3)由x∈[0,2π]得x－∈， 根据正弦函数图像可知 sin∈， 所以f(x) 的值域为[－，2]． 10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，且φ∈． (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“ 五点法” 画出(1)中函数在[0，π]上的图像． [解]　(1)依题意，A＝，T＝4×＝π． 因为 T＝＝π，ω>0，所以 ω＝2， 所以 y＝sin(2x＋φ)， 又曲线上的最高点为， 所以 sin＝1． 因为－<φ<，所以 φ＝． 所以 y＝sin． (2)列出x、y的对应值表： x 0 π π π π 2x＋ π π 2π y 1 0 － 0 1 作图如下： 11．(多选题)关于函数f(x) ＝4sin(x∈R)有如下