（练习）课时分层作业1 角的推广-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(一)　角的推广 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．0°≤β＜90°，则β是第一象限角 B．第一象限的角都是锐角 C．平角跟周角不是象限内的角 D．钝角是大于第一象限的角 C　[选项A,0°角不是第一象限的角；选项B显然错误；选项C，平角跟周角是轴线角，它们不是象限内的角，显然正确；选项D显然错误．] 2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　) A．90°－α　 B．90°＋α　 C．360°－α　 D．180°＋α C　[因为α是第一象限角， 所以0°＋n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)， 所以－n·360°<90°－α<90°－n·360°(n∈Z)， 90°＋n·360°<90°＋α<180°＋n·360°(n∈Z)， 270°－n·360°<360°－α<360°－n·360°(n∈Z)， 180°＋n·360°<180°＋α<270°＋n·360°(n∈Z)， 90°－α位于第一象限，90°＋α位于第二象限， 360°－α位于第四象限，180°＋α位于第三象限．] 3．与－420°角终边相同的角是(　　) A．－120° B．420°　　 C．660°　　　 D．280° C　[与－420°角终边相同的角为k·360°－420°，k∈Z． 当k＝3时，3×360°－420°＝660°．] 4．已知集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，集合N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则有(　　) A．M＝N B．NM C．MN D．M∩N＝∅ C　[由于k·90°(k∈Z)表示终边在x轴或y轴上的角，所以k·90°＋45°(k∈Z)表示终边落在y＝x或y＝－x上的角．(如图(1)) 又由于k·45°＋90°(k∈Z)表示终边落在x轴、y轴、直线y＝±x上8个位置的角(如图(2))，因而MN，故选C．] 5．终边在第二象限的角的集合可以表示为(　　) A．{α|90°<α<180°} B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z} C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z} D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z} D　[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．] 二、填空题 6．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________． －960°　[因为α与120°角终边相同， 故有α＝k·360°＋120°，k∈Z．又－990°<α<－630°， 所以－990°<k·360°＋120°<－630°， 即－1 110°<k·360°<－750°， 所以－<k<－，又因为k∈Z，所以k＝－3． 当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°．] 7．如果将钟表拨慢10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度． 5　60　[由题意结合任意角的定义可知，钟表拨慢10分钟， 则时针所转成的角度是×＝5°， 分针所转成的角度是×360°＝60°．] 8．已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α＝________． 120°　[若角4α与角α有相同的始边与终边，则4α＝k·360°＋α(k∈Z)，即α＝k·120°(k∈Z)．又角α为钝角，所以k＝1，所以α＝120°．] 三、解答题 9．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合． (1)　　　　　　(2) [解]　先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}； (2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}． 10．写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°≤β<1 080°范围内与75°角终边相同的角． [解]　与75°角终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝k·360°＋75°，k∈Z}． 当360°≤β<1 080°时， 即360°≤k·360°＋75°<1 080°，解得≤k<2． 又k∈Z，所以k＝1或k＝2． 当k＝1时β＝435°；当k＝2时，β＝795°． 综上所述与75°角终边相同且在360°≤β<1 080°范围内的角为435°和795°． 11．下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、第二象限角 B．第二象限角必是钝角 C．不相等的角终边一定不同 D．锐角一定是第一象限角 D　[90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、第二象限角，排除A；460°的角是第二象限角，但不是钝角，排除B