第17章 专题练 利用勾股定理解决问题-【优化训练】2022-2023学年八年级下册数学轻巧夺冠 人教版

北教传媒的卫学利回 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 弟十七草服延埋 专题练利用勾股定理解决问题 类型1，利用勾股定理进行计算或证明 3已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E 1如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的 是AB上一点，F是AC上一点.若∠EDF 长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形” 90°，且BE+FC=EF.求证：∠BAC= (1)如图，△ABC中，AB=AC=√5，BC=2, 90°. 求证：△ABC是“美丽三角形” (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√3，若 △ABC是“美丽三角形”，求BC的长， 第3题图 B 第1题图 4如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的 机器人，在平坦的操场上进行行走展示.输入 指令后，机器人从出发点A先向东走10米， 又向南走40米，再向西走20米，又向南走40 2如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED= 米，再向东走70米到达终止点B.求终止点 90°，∠B=60°，延长CD,BE得到Rt△ABC, B与原出发点A的距离AB. 已知CD=2,DE=1. (1)求证：AB=2BC 出发点A0 (2)求Rt△ABC的面积. 20 40 B终止点 70 第4题图 B 第2题图 八年级数学·下（人教版）023 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ⊥移轻5奇冠00o 5如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直 类型2：利用勾股定理解决实际问题 径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S, 7图①是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管 +S2=6,且AC+BC=7,求AB的长. 焊成的等腰三角形栅栏，如图②，请你根据图 C ②所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅 栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接 部分忽略不计) 1.6m 第5题图 .6 ①D ② 第7题图 6(经典题)如图，在四边形ABCD中，AB=4, AD=3,BC=12.CD=,>0,AB LAD. 8(实际应用题)小东和小明要测量校园里的一 (1)求BD的长 块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其 (2)当x为何值时，△BDC为直角三角形？ 中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直 (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的 接测量其长度.小东经测量得知AB=AD= 面积 5m,∠A=60°，BC=12m,∠ABC=150°.小 明说根据小东所得的数据可以求出CD的长 度你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD的长度；若不同意，请说明理由. 第6题图 第8题图 024八年级数学.下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒室学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠。课堂直播、哈佛英语 △ABC中，，AB+AC=2+(23)2=4+12=16, =90°.又AC=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形. BC=4P=16,.AB+AC=BC,∠BAC=90°. 专题练利用勾股定理解决问题 :∠D=90°，CD=AD,∴.∠DAC=45°，∴.∠BAD= 135. 1(1)证明：如图①，取BC的中点D,连接AD,则BD= CD=1,:AB=AC,∴AD⊥BC,在Rt△ABD中，由勾 股定理，得AD=√A一B序=2，∴.AD=BC,即 △ABC是“美丽三角形” (2)解：如图@，当AC边上的中线BD等于AC时，BC (2)Sum=5am+Sam=号×2X25+号X =√/BD-CD=3:当BC边上的中线AE等于BC v6×/6=25+3. 时.AC=AE-CE,即BC-（BC）°=(23)，解 16证明：：CD是高，∴∠ADC=∠BDC=90°.在 得BC=4,综上所述，BC=3或BC=4, Rt△ACD中，AC=AD+CD.在Rt△BCD中，BC =BD+CD.在△ABC中，，AC+BC=AD+ CD+BD+CD=AD +2CD+BD=AD+2AD. BD十BD=(AD十BD)2=A,∴.△ABC是直角三 角形. 17解：当AC十BC=AB时，△ABC是直角三角形. ① ② CD是高，∴∠ADC=∠BDC=90°.设CD=x,在 2(1)证明：：∠C=90°，∠B=60°， R△ACD中，AC=AD+CD=9十x2=x+81:在 ∴∠A=30° Rt△BCD中，BC=BD+CD=16+x2=x2+256. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 代入AC+BC=AB,得x+81+x+256=(9+ ∴.AB=2BC 16),解得，x=12.即当CD=12时，△ABC是直角 (2)解：在R△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，.AD 角形. =2DE=2...AC=AD+DC=4. 。)核心素养训陈