河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023年河南省·九师联盟·洛阳强基联盟·高二12月联考数学试题✽ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 2.数列，7，，13，的一个通项公式为(    ) A. B. C. D. 3.一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是(    ) A. B. C. D. 4.若数列满足，，则(    ) A. 3 B. 2 C. D. 5.设等差数列的前n项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.定义表示不超过x的最大整数，例如：，，若，数列的前n项和为，则(    ) A. 64 B. 70 C. 77 D. 84 8.已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆C内一点.对称中心在坐标原点，焦点在x轴上的等轴双曲线E经过点，点在E上.若椭圆C上存在一点P，使得，则C的离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知关于x，y的方程表示的曲线是E，则曲线E可以是(    ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10.在数列中，，，，，为的前n项和，则的值可以为(    ) A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 11.等差数列的前n项和为，公差为d，，则下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则当时，最小 C. ， D. 若，d为整数，则 12.经过抛物线的焦点F的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，设，，的最小值是4，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 若点是线段AB的中点，则直线l的方程为 D. 若，则直线l的倾斜角为或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知数列的通项，则__________. 14.已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，上顶点为C，则直线CA，CB的斜率之积为__________. 15.已知F，A分别是双曲线的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线的离心率为__________. 16.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知等差数列的前n项和为，， 求数列的通项公式; 求的最小值及取得最小值时n的值. 18.本小题12分 已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式; 求数列的前n项和 19.本小题12分 如图，过抛物线的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时， 求C的方程; 以AB为直径的圆能否经过坐标原点若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由. 20.本小题12分 已知数列满足， 求证：数列为等差数列; 求数列的通项公式与最大值. 21.本小题12分 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点. 求椭圆的标准方程; 若直线OA与OB斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值. 22.本小题12分 已知曲线C上的任意一点到直线的距离是它到点的距离的倍. 求曲线C的方程; 设，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年河南省·九师联盟·洛阳强基联盟·高二12月联考数学试题✽ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查抛物线的准线方程，属于基础题. 由给出的抛物线方程，确定其开口方向，以及2p的值，即可求解. 【解答】 解：抛物线C开口向上，且，则，则其准线方程是 故选 2.数列，7，，13，的一个通项公式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查数列的通项公式，属于基础题. 先求得数列4，7，10，13，…的通